Aritmetickou 75124

Délky dvanácti pólů tvoří aritmetickou posloupnost (AP). Pokud je třetí pól 3 m a osmý pól 5 m, najděte:
(i) Délka první tyče
(ii) Součet délek tyčí

Správná odpověď:

a₁ =  2,2 m
s =  52,8 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} AP \\ n=12 \\ {a}_3=3\text{m} \\ {a}_8=5\text{m} \\ {a}_3=a_1+2\cdot d \\ {a}_8=a_1+7\cdot d \\ 3=a_1+2\cdot d \\ 5=a_1+7\cdot d \\ {a}_1+2d=3 \\ {a}_1+7d=5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ {a}_1+2d=3 \\ 5d=2 \\ d=\frac{2}{5}=0,4 \\ {a}_1=3-2d=3-2\cdot 0,4=2,2=\frac{11}{5}\text{m}=2,2\text{m} \\ {a}_1=\frac{11}{5}=2,2 \\ d=\frac{2}{5}=0,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_{12}=a_1+11\cdot d=2,2+11\cdot 0,4=\frac{33}{5}=6,6\text{m} \\ s=\frac{a_1+a_{12}}{2}\cdot n=\frac{2,2+6,6}{2}\cdot 12=\frac{264}{5}\text{m}=52,8\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad