Aritmeticka i geometrická

Tři čísla, které tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet 30. Pokud odečteme od prvního 5, od druhého 4 a třetí ponecháme, dostaneme geometrickou posloupnost. Urči členy AP i GP.

Správná odpověď:

a1 =  8
b1 =  10
c1 =  12
a2 =  17
b2 =  10
c2 =  3
g1 =  3
g2 =  6
g3 =  12
k1 =  12
k2 =  6
k3 =  3

Postup správného řešení:

a+b+c=30 b=a+d c=b+d q (a5)=(b4) q (b4)=c  3a+3d=30 a=(303d)/3=10d  b=a+d=10d+d b=10 c=10+d  q (10d5)=6 q 6=10+d  (5d)/6=6/(10+d)=35=0.6  (5d)(10+d)=66  (5d) (10+d)=6 6 d25d+14=0 d2+5d14=0  a=1;b=5;c=14 D=b24ac=5241(14)=81 D>0  d1,2=b±D2a=5±812 d1,2=5±92 d1,2=2.5±4.5 d1=2 d2=7   Soucinovy tvar rovnice:  (d2)(d+7)=0  a1=bd1=102=8

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b1=b=10
c1=b+d1=10+2=12
a2=bd2=10(7)=17
b2=b=10
c2=b+d2=10+(7)=3
g1=a15=85=3
g2=b4=104=6
g3=c1=12
k1=a25=175=12
k2=b4=104=6
k3=c2=3   Zkousˇka spraˊvnosti:  Q1=g2/g1=6/3=2 Q11=g3/g2=12/6=2  Q2=k2/k1=6/12=12=0.5 Q22=k3/k2=3/6=12=0.5



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Je dána
    sequence_geo Je dána posloupnost, jejíž první tři členy jsou a1= 70, a2=64, a3=58. 1, rozhodnete, zda se jedna o aritmetickou či geometrickou posloupnost a podle toho určete hodnotu d respektive q. 2, určete hodnotu patnáctého členů posloupnosti. 3, určete, kolikátý č
  • Připočteme-li
    seq_sum Připočteme-li totéž číslo x k číslům -1,3,15,51 dostaneme první 4 členy geometrické posloupnosti. Vypočtěte číslo x a první 4 členy geometrické posloupnosti.
  • GP tři členy
    progression_ao Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
  • Součet 35
    numbers Součet tří přirozených čísel, ze kterých je každé následující o 5 větší než předcházející, je 204. Která jsou to čísla?
  • Tři členy GP
    exp_growth Součet tří čísel v GP (geometrické posloupnosti) je 21 a součet jejich čtverců je 189. Najděte tato čísla.
  • Kvocient a třetí člen
    eq222 Určete třetí člen GP, pokud a1 + a2 = 36 a a1 + a3 = 90. Vypočtěte kvocient.
  • Kvádr
    cuboid_3colors Kvádr, jehož hrany tvoří tři za sebou jdoucí členy GP, má povrch 112 cm2. Součet hran, které procházejí jedním vrcholem je 14 cm. Vypočítejte objem tohoto kvádru.
  • Geometrický průměr
    geom_mean Vypočítejte geometrický průměr čísel a=12,6 a b=26,8. Určitě průměr i konstrukčně, pokud a, b jsou délky úseček.
  • Strany PT
    rt_triangle Strany pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Přepona má délku 24 cm. Urči zbývající strany trojúhelníku.
  • Délky stran AP
    rt_triangle Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?
  • AP - 11
    apollo Určete aritmetickou posloupnost. a3+a4=10 a2+a5=11
  • AP PT trojúhelník
    right_triangle Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost, delší odvěsna má 24 cm, jaký je jeho obvod a obsah?
  • Čtyři čísla
    equilateral_triangle První číslo tvoří 50% druhého, druhé číslo tvoří 40% třetího, třetí číslo tvoří 20% čtvrtého. Součet je 396. Které jsou to čísla?
  • Aritmetický průměr 3 čísel
    arithmet_seq Číslo 2010 můžeme zapsat jako součet 3 po sobě jdoucích přirozených čísel. Určete aritmetický průměr těchto čísel.
  • Tři čísla
    trojuhelnikova_cisla Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?
  • Urči tři
    numbers2 Urči tři po sobě následující přirozená čísla, jejichž součet je 66.
  • Jsou dána 2
    number_line Jsou dána dvě čísla . Druhé číslo je pětkrát větší než první číslo a druhá mocnina prvního čísla se rovná 3/5 druhého čísla, určete součet obou čísel a všechny jeho dělitele.