Tři členy GP

Součet tří čísel v GP (geometrické posloupnosti) je 21 a součet jejich čtverců je 189. Najděte tato čísla.

Správná odpověď:

a =  3
b =  6
c =  12
a2 =  12
b2 =  6
c2 =  3

Postup správného řešení:

a+b+c = 21 a2+b2+c2 = 189  b = qa c = q2a  a+qa+q2a = 21 a2 + q2a2+q4a2 = 189  a(1+q+q2) = 21 a2(1 + q2+q4) = 189  212(1 + q2+q4) = 189 (1+q+q2)2 252 q4  378 q3  126 q2  378 q + 252 = 0  q4 + q2 + 1 = (q2  q + 1)   (q2 + q + 1)  212(q2  q + 1)   (q2 + q + 1) = 189 (1+q+q2)2 212(q2q+1)=189(1+q+q2)  212(q2q+1)=189(1+q+q2) 252q2630q+252=0 252=22327 630=23257 NSD(252,630,252)=2327=126  2q25q+2=0  a=2;b=5;c=2 D=b24ac=52422=9 D>0  q1,2=2ab±D=45±9 q1,2=45±3 q1,2=1,25±0,75 q1=2 q2=0,5  a=21/(1+q1+q12)=21/(1+2+22)=3

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=q1 a=2 3=6
c=q1 b=2 6=12
a2=21/(1+q2+q22)=21/(1+0,5+0,52)=12
b2=q2 a2=0,5 12=6
c2=q2 b2=0,5 6=3



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Související a podobné příklady: