Tri členy GP

Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.

Správna odpoveď:

a =  3
b =  6
c =  12
a2 =  12
b2 =  6
c2 =  3

Postup správneho riešenia:

a+b+c=21 a2+b2+c2=189  b=qa c=q2a  a+qa+q2a=21 a2+q2a2+q4a2=189  a(1+q+q2)=21 a2(1+q2+q4)=189  212(1+q2+q4)=189(1+q+q2)2 252 q4378 q3126 q2378 q+252=0  q4+q2+1=(q2q+1) (q2+q+1)  212(q2q+1) (q2+q+1)=189(1+q+q2)2 212(q2q+1)=189(1+q+q2)  212(q2q+1)=189(1+q+q2) 252q2630q+252=0  a=252;b=630;c=252 D=b24ac=63024252252=142884 D>0  q1,2=b±D2a=630±142884504 q1,2=630±378504 q1,2=1.25±0.75 q1=2 q2=0.5   Sucinovy tvar rovnice:  252(q2)(q0.5)=0  a=21/(1+q1+q12)=21/(1+2+22)=3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b=q1 a=2 3=6
c=q1 b=2 6=12
a2=21/(1+q2+q22)=21/(1+0.5+0.52)=12
b2=q2 a2=0.5 12=6
c2=q2 b2=0.5 6=3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.






avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady:

  • GP tri členy
    progression_ao Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
  • GP - 4 členy
    gp Súčet prvých štyroch členov geometrickej postupnosti je 80. Určte ich ak viete, že štvrty člen je 9 krát väčší ako druhý?
  • Geometrická postupnosť
    cralici V geometrickej postupnosti je a4 = 20 a a9 = -160. Vypočítajte prvý člen a1 a kvocient q.
  • Geometrická postupnosť 3
    sequence V geometrickej postupnosti je a8 = 312500; a11= 39062500; sn=1953124. Vypočítajte prvý člen a1, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.
  • Derivačný príklad
    derive Súčet dvoch čísel je 12. Nájdite tieto čísla, ak: a) Súčet ich tretích mocnín je minimálna. b) Súčin jedného s treťou mocninou druhého je maximálna. c) Obe sú kladné a súčin jedného s druhou mocninou druhého je maximálna.
  • Šiesty člen
    seq_sum Nájdite súčet členov geometrickej postupnosti 3, 15, 75, . .. po šiesty člen.
  • Tri čísla 8
    seq_sum Tri čísla, ktoré tvoria aritmetickú postupnosť, majú súčet 30. Ak odčítame od prvého 5, od druhého 4 a tretie ponecháme, dostaneme geometrickú postupnosť. Urči členy AP aj GP.
  • GP - členy
    numbers2 Aký je 5. člen geometrickej postupnosti, ak je 8. člen 80 a spoločný pomer (kvocient) r = 1/2?
  • Binárna postupnosť
    sequence_geo V geometrickej postupnosti je dané: kvocient q = 1/2 a súčet prvých šesť členov S6 = 63. Určite piaty prvok a5.
  • Vložte n čísel
    archimedes Medzi čísla 5 a 640 vložte toľko čísel, aby s danými číslami tvorila členmi geometrickej postupnosti a aby súčet vložených čísel bol 630.
  • Kvocient geometrickej
    geometricka-postupnost a1+a3=15 a1+a2+a3=21 Vypočítajte a1 a q(kvocient geometrickej postupnosti).
  • Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  • Geometrická postupnosť 4
    Koch_Snowflake_Triangles Je daná geometrická postupnosť a2 = 4 a7 = 30. Vypočítajte s34 (=súčet prvých 34 členov tejto postupnosti).
  • Sum-log
    complex_log Súčet dvoch čísel je 32, súčet ich logaritmov (dekadických) je 2,2. Určite tieto čísla.
  • Súčet 38
    eq222 Súčet druhých mocnín dvoch po sebe bezprostredne nasledujúcich prirodzených čísel je 1201. Určite tieto čísla.
  • Desiaty
    10 Vypočítajte desiaty člen geometrickej postupnosti ak je dané: a1 = 1/2 a q=2
  • Bikvadratická
    bikvadraticka Zavedením novej premennej riešte bikvadratickú rovnicu: -4 x 4 +676 x2 -14400=0