Tri členy GP

Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.

Správna odpoveď:

a =  3
b =  6
c =  12
a2 =  12
b2 =  6
c2 =  3

Postup správneho riešenia:

a+b+c=21 a2+b2+c2=189  b=qa c=q2a  a+qa+q2a=21 a2+q2a2+q4a2=189  a(1+q+q2)=21 a2(1+q2+q4)=189  212(1+q2+q4)=189(1+q+q2)2 252 q4378 q3126 q2378 q+252=0  q4+q2+1=(q2q+1) (q2+q+1)  212(q2q+1) (q2+q+1)=189(1+q+q2)2 212(q2q+1)=189(1+q+q2)  212(q2q+1)=189(1+q+q2) 252q2630q+252=0  a=252;b=630;c=252 D=b24ac=63024252252=142884 D>0  q1,2=2ab±D=504630±142884 q1,2=504630±378 q1,2=1,25±0,75 q1=2 q2=0,5   Sucinovy tvar rovnice:  252(q2)(q0,5)=0  a=21/(1+q1+q12)=21/(1+2+22)=3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b=q1 a=2 3=6
c=q1 b=2 6=12
a2=21/(1+q2+q22)=21/(1+0,5+0,52)=12
b2=q2 a2=0,5 12=6
c2=q2 b2=0,5 6=3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: