Posloupnosti 69904

Tři čísla, která tvoří tři za sebou následující členy aritmetické posloupnosti mají součet 60 a součin 7500. Urči tato čísla.

Správná odpověď:

a₁ = 25
b₁ = 20
c₁ = 15

a + b + c = 60 b = a + d c = a + 2 d a b c = 7500 = 2^{2} \times 3 \times 5^{4} a + a + d + a + 2 d = 60 a (a + d) (a + 2 d) = 7500 3 a + 3 d = 60 a (a + d) (a + 2 d) = 7500 a + d = 20 d = 20 - a a (a + 20 - a) (a + 2 (20 - a)) = 7500 a \cdot 20 \cdot (a + 2 (20 - a)) = 7500 a \cdot 20 \cdot (a + 2 (20 - a)) = 7500 - 20 a^{2} + 800 a - 7500 = 0 20 a^{2} - 800 a + 7500 = 0 20 = 2^{2} \cdot 5 800 = 2^{5} \cdot 5^{2} 7500 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{4} NSD (20, 800, 7500) = 2^{2} \cdot 5 = 20 a^{2} - 40 a + 375 = 0 p = 1; q = - 40; r = 375 D = q^{2} - 4 p r = 4 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 375 = 100 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{4 0 \pm 1 0 0}{2} a_{1, 2} = \frac{4 0 \pm 1 0}{2} a_{1, 2} = 20 \pm 5 a_{1} = 25 a_{2} = 15 d_{1} = 20 - a_{1} = 20 - 25 = - 5 d_{2} = 20 - a_{2} = 20 - 15 = 5

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b_{1} = a_{1} + d_{1} = 25 + (- 5) = 20

c_{1} = b_{1} + d_{1} = 20 + (- 5) = 15 Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = a_{1} + b_{1} + c_{1} = 25 + 20 + 15 = 60 p_{1} = a_{1} \cdot b_{1} \cdot c_{1} = 25 \cdot 20 \cdot 15 = 7500 b_{2} = a_{2} + d_{2} = 15 + 5 = 20 c_{2} = b_{2} + d_{2} = 20 + 5 = 25 s_{2} = a_{2} + b_{2} + c_{2} = 15 + 20 + 25 = 60 p_{2} = a_{2} \cdot b_{2} \cdot c_{2} = 15 \cdot 20 \cdot 25 = 7500

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

algebra

aritmetika

Úroveň náročnosti úkolu