N-úhelník

Gabo si narýsoval n-úhelník, jehož velikosti úhlů tvoří za sebou jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Nejmenší z nich byl 10° a největší 110°. Kolik stran má Gabov n-úhelník?

Správná odpověď:

n =  3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =10{}^{\circ } \\ \beta =110{}^{\circ } \\ {S}_n=180(n-2) \\ {S}_n=\frac{\alpha +\beta }{2}n \\ {S}_n=60\cdot n \\ 60\cdot n=180(n-2) \\ n=\frac{360}{180-60}=3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad