N-uholník

Gabo si narysoval n-uholník, ktorého veľkosti uhlov tvoria za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Najmenší z nich bol 120° a najväčší 150°. Koľko strán má Gabov n-uholník?

Správna odpoveď:

n =  8

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =120{}^{\circ } \\ \beta =150{}^{\circ } \\ {S}_n=180(n-2) \\ {S}_n=\frac{\alpha +\beta }{2}n \\ {S}_n=135\cdot n \\ 135\cdot n=180(n-2) \\ n=\frac{360}{180-135}=8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad