Úhly2

Určete velikost nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku, jehož velikosti stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.

Správná odpověď:

x =  -90 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a^2+b^2=c^2 \\ {a}^2+(a+d{)}^2=(a+2d{)}^2 \\ a=1,23 \\ 1,23^2+(1,23+d{)}^2=(1,23+2\ast d{)}^2 \\ 1,23^2+(1,23+d{)}^2=(1,23+2\cdot d{)}^2 \\ -3d^2-2,46d+1,513=0 \\ 3d^2+2,46d-1,513=0 \\ a=3;b=2,46;c=-1,513 \\ D=b^2-4ac=2,46^2-4\cdot 3\cdot (-1,513)=24,2064 \\ D>0 \\ {d}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-2,46\pm \sqrt{24,21}}{6} \\ {d}_{1,2}=-0,41\pm 0,82 \\ {d}_1=0,41 \\ {d}_2=-1,23 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 3(d-0,41)(d+1,23)=0 \\ d>0 \\ d=d_2=(-1,23)=-\frac{123}{100}=-1,23 \\ a=1,23 \\ b=a+d=1,23+(-1,23)=0 \\ c=a+2\cdot d=1,23+2\cdot (-1,23)=-\frac{123}{100}=-1,23 \\ x=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (a/c)=\frac{180°}{\pi }\cdot \arcsin (1,23/(-1,23))=-90^{\circ } \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad