Úhly2

Určete velikost nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku, jehož velikosti stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.

Výsledek

x =  -90 °

Řešení:

a2+b2=c2 a2+(a+d)2=(a+2d)2 a=1.23 1.232+(1.23+d)2=(1.23+2∗d)2  1.232+(1.23+d)2=(1.23+2⋅ d)2 −3d2−2.46d+1.513=0 3d2+2.46d−1.513=0  a=3;b=2.46;c=−1.513 D=b2−4ac=2.462−4⋅3⋅(−1.513)=24.2064 D>0  d1,2=−b±D2a=−2.46±24.216 d1,2=−0.41±0.82 d1=0.41 d2=−1.23   Soucinovy tvar rovnice:  3(d−0.41)(d+1.23)=0 d>0 d=d2=(−1.23)=−123100=−1.23 a=1.23 b=a+d=1.23+(−1.23)=0 c=a+2⋅ d=1.23+2⋅ (−1.23)=−123100=−1.23 x=180∘π⋅arcsin⁡(a/c)=180∘π⋅arcsin⁡(1.23/(−1.23))=−90=−90∘a^2 + b^2=c^2 \ \\ a^2 + (a+d)^2=(a+2d)^2 \ \\ a=1.23 \ \\ 1.23^2 + (1.23+d)^2=(1.23+2*d)^2 \ \\ \ \\ 1.23^2 + (1.23+d)^2=(1.23+2 \cdot \ d)^2 \ \\ -3d^2 -2.46d +1.513=0 \ \\ 3d^2 +2.46d -1.513=0 \ \\ \ \\ a=3; b=2.46; c=-1.513 \ \\ D=b^2 - 4ac=2.46^2 - 4\cdot 3 \cdot (-1.513)=24.2064 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ d_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ -2.46 \pm \sqrt{ 24.21 } }{ 6 } \ \\ d_{1,2}=-0.41 \pm 0.82 \ \\ d_{1}=0.41 \ \\ d_{2}=-1.23 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (d -0.41) (d +1.23)=0 \ \\ d>0 \ \\ d=d_{2}=(-1.23)=- \dfrac{ 123 }{ 100 }=-1.23 \ \\ a=1.23 \ \\ b=a+d=1.23+(-1.23)=0 \ \\ c=a+2 \cdot \ d=1.23+2 \cdot \ (-1.23)=- \dfrac{ 123 }{ 100 }=-1.23 \ \\ x=\dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(a/c)=\dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(1.23/(-1.23))=-90=-90 ^\circ

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 

 

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Úhly 21
    triangle Vypočítej velikost vnitřních úhlů trojúhelníku ABC jestliže alfa= dvě pětiny beta a alfa= jedna čtvrtina gama.
  2. 36 stupňů
    triangles_11 V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 36 stupňů, druhý úhel je dvakrát větší než úhel třetí. Vypočítejte neznámé úhly.
  3. AP posloupnost
    AP V aritmetické posloupnosti je dána diference d = -3, a71 = 455 . a) Určete hodnotu členu a62 b) Určete součet 71 členů.
  4. Určete 7
    sequence_geo_11 Určete první člen a diferenci posloupnosti, pro kterou platí: a1 + a6 = 39; a10 – a4 = 18
  5. AP - základy
    ap Určete první člen a diferenci pokud platí: a3-a5=24 a4-2a5=61
  6. V aritmetické
    sequence_geo_12 V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=222, n=12, a1=2. Určete d, a12.
  7. Loptová hra
    lopta_3 Richard, Denis a Denisa vstřelili spolu 932 branek. Denis vstřelil o 4 branky více než Denisa, ale Denis vstřelil o 24 branek méně než Richard. Určete počet branek u každého hráče.
  8. Trojúhelník ABC
    triangle_4 V trojúhelníku ABC se velikost vnitřního uhlu gama rovná tretine vnitrniho uhlu alfa. Velikost vnitrniho uhlu beta je o 80 stupňu vetší než velikost uhlu gama. Vypocitej velikosti vnitrnich uhlu trojúhelníku ABC
  9. AP - 11
    seq_2 Určte prvých 11 členov postupnosti, ak a12=676, d=29.
  10. AP7
    seq_sum_1 Vypočítejte v aritmetické posloupnosti a1, d, s7, jestliže: a1 + a4 + a6= 71 a5 - a3 - a2 = 2 Nápověda: Použijte substituční (dosazovací) metodu při řešení soustavy. Věnujte náležitou pozornost ke znaménkům “mínus“ v druhé rovnici soustavy.
  11. Hra o body
    men Petr získal při hře 18 bodů, Jirka polovinu, Roman získal o 3 body méně než Petr a Zdeněk o bod méně než Jirka. Zjisti, kolik bodů získal Zdeněk.
  12. Ve společnosti
    family_34 Ve společnosti jsou muži, ženy a děti. Mužů je 3x více než žen, dětí je o 5 více než žen. Kdyby přišlo ještě 6 mužů a 6 žen, mužů by byla polovina společnosti Kolik je žen, mužů a dětí?
  13. Sedadla
    divadlo_2 Sedadla ve sportovní hale jsou uloženy tak, že v každém následujícím řadě je o 5 sedadel víc. V první řadě je 10 sedadel. Kolik sedadel je: a) v osmém řadě b) v osmnáctém řadě
  14. Diference AP 4
    sequence_geo_1 Vypočítejte diferenci AP, pokud a1 = 0,5 a a2 + a3 = -1,1
  15. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  16. Posloupnost 3
    75 Napište prvních 6 členů aritmetické posloupnosti: a2=14, a8=38
  17. AP vloženie
    series_1 Mezi čísla 8 a 20 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 196.