Posloupnosti 83386

Úhly trojúhelníku jsou v aritmetické posloupnosti (AP). Největší úhel je roven hodnotě dvakrát nejmenšího úhlu. Najděte všechny úhly.

Správná odpověď:

α =  40 °
β =  60 °
γ =  80 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \gamma =2\alpha \\ AP:\beta -\alpha =\gamma -\beta =diff \\ AP:\beta =(\alpha +\gamma )/2 \\ \alpha +\beta +2\alpha =180 \\ \alpha +(\alpha +\gamma )/2+2\alpha =180 \\ \alpha +(\alpha +2\alpha )/2+2\alpha =180 \\ 3\alpha +(3\alpha )/2=180 \\ 6\alpha +3\alpha =360 \\ 9\alpha =360 \\ \alpha =360/9=40=40^{\circ } \\ \gamma =2\cdot \alpha =2\cdot 40=80{}^{\circ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \beta =\frac{\alpha +\gamma }{2}=\frac{40+80}{2}=60=60^{\circ } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=\alpha +\beta +\gamma =40+60+80=180{}^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad