Uhly v AP

Uhly trojuholníka sú v aritmetickej postupnosti (AP). Najväčší uhol je rovný hodnote dvakrát najmenšieho uhla. Nájdite všetky uhly.

Správna odpoveď:

α =  40 °
β =  60 °
γ =  80 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \gamma =2\alpha \\ AP:\beta -\alpha =\gamma -\beta =diff \\ AP:\beta =(\alpha +\gamma )/2 \\ \alpha +\beta +2\alpha =180 \\ \alpha +(\alpha +\gamma )/2+2\alpha =180 \\ \alpha +(\alpha +2\alpha )/2+2\alpha =180 \\ 3\alpha +(3\alpha )/2=180 \\ 6\alpha +3\alpha =360 \\ 9\alpha =360 \\ \alpha =360/9=40=40^{\circ } \\ \gamma =2\cdot \alpha =2\cdot 40=80{}^{\circ } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \beta =\frac{\alpha +\gamma }{2}=\frac{40+80}{2}=60=60^{\circ } \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ s=\alpha +\beta +\gamma =40+60+80=180{}^{\circ } \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad