Alfa, beta, gama

V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu BETA o 8 stupňů větší než velikost vnitřního ALFA úhlu a velikost vnitřního úhlu GAMA je dvakrát větší než velikost úhlu BETA. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.

Správná odpověď:

a =  39 °
b =  47 °
c =  94 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=8+a \\ c=2\cdot b \\ a+b+c=180 \\ a-b=-8 \\ 2b-c=0 \\ a+b+c=180 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a-b=-8 \\ 2b-c=0 \\ 2b+c=188 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a-b=-8 \\ 2b-c=0 \\ 2c=188 \\ c=\frac{188}{2}=94 \\ b=\frac{0+c}{2}=\frac{0+94}{2}=47 \\ a=-8+b=-8+47=39=39^{\circ } \\ a=39 \\ b=47 \\ c=94 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad