Alfa beta a gama

V trojúhelníku je vnitřní úhel beta o 10 stupnů větší než úhel alpha a úhel gama je třikrát větší nez beta. Urči velikost vnitřních úhlů.

Správná odpověď:

α =  28 °
β =  38 °
γ =  114 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \beta =\alpha +10 \\ \gamma =3\cdot \beta \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \alpha -\beta =-10 \\ 3\beta -\gamma =0 \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2\beta +\gamma =190 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 1,667\gamma =190 \\ \gamma =\frac{190}{1,66666667}=114 \\ \beta =\frac{0+\gamma }{3}=\frac{0+114}{3}=38 \\ \alpha =-10+\beta =-10+38=28=28^{\circ } \\ \alpha =28 \\ \beta =38 \\ \gamma =114 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad