Vnitřni úhly

Daný je trojúhelník ABC. Velikosti vnitřních úhlů alfa, beta jsou v poměru 4:7. Úhel gama je větší než úhel alfa o jednu čtvrtinu z přímého úhlu. Urč úhly trojúhelníku ABC.

Správná odpověď:

α =  36 °
β =  63 °
γ =  81 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha :\beta =4:7=4/7 \\ \gamma =\alpha +180/4=\alpha +45{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \alpha +(\frac{7}{4}\cdot \alpha )+(\alpha +45)=180 \\ \alpha +(7/4\cdot \alpha )+(\alpha +45)=180 \\ 15\alpha =540 \\ \alpha =\frac{540}{15}=36 \\ \alpha =36=36^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =\frac{7}{4}\cdot \alpha =\frac{7}{4}\cdot 36=\frac{7\cdot 36}{4}=\frac{252}{4}=63^{\circ }$

$\gamma =\alpha +45=36+45=81^{\circ }$

Zkusit jiný příklad