Trojúhelník ABC

V trojúhelníku ABC se velikost vnitřního úhlu gama rovná třetině vnitřního úhlu alfa. Velikost vnitřního úhlu beta je o 80 stupňů větší než velikost úhlu gama. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC

Správná odpověď:

α =  60 °
β =  100 °
γ =  20 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \gamma =\alpha /3 \\ \beta =80+\gamma \\ \alpha +(80+\gamma )+\gamma =180 \\ \alpha +80+2\gamma =180 \\ \alpha +80+2\cdot (\alpha /3)=180 \\ 5\alpha =300 \\ \alpha =\frac{300}{5}=60 \\ \alpha =60=60^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad