V trojúhelníku 9

V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu beta dvojnásobkem velikosti úhlu alfa a velikosti úhlu gama je o 20 stupňů menší než velikost úhlu beta. Urči velikost všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.

Správná odpověď:

α =  40 °
β =  80 °
γ =  60 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \beta =2\alpha \\ \gamma =\beta -20{}^{\circ } \\ \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \alpha +2\alpha +(\beta -20)=180 \\ \alpha +2\alpha +(2\alpha -20)=180 \\ 5\alpha =180+20 \\ \alpha =\frac{180+20}{5}=40^{\circ } \end{gathered}$$

$\beta =2\cdot \alpha =2\cdot 40=80^{\circ }$

$$\begin{gathered} \gamma =\beta -20=80-20=60=60^{\circ } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ s=\alpha +\beta +\gamma =40+80+60=180{}^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad