Pravoúhly trojúhelník

Určete obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož délky stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je 5 cm.

Správná odpověď:

S =  24 cm2

Postup správného řešení:

r=5 cm c=2⋅ r=2⋅ 5=10 cm c2 = a2 + b2 a = c−2d b = c−d c2 = (c−2d)2 + (c−d)2  102=(10−2d)2+(10−d)2  −5d2+60d−100=0 5d2−60d+100=0 5 ...  prvocˇıˊslo 60=22⋅3⋅5 100=22⋅52 NSD(5,60,100)=5  d2−12d+20=0  a=1;b=−12;c=20 D=b2−4ac=122−4⋅1⋅20=64 D>0  d1,2​=2a−b±D​​=212±64​​ d1,2​=212±8​ d1,2​=6±4 d1​=10 d2​=2  d<c d=d2​=2 b=c−d=10−2=8 cm a=c−2⋅ d=10−2⋅ 2=6 cm S=a⋅ b/2=6⋅ 8/2=24 cm2

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: