Pravoúhly trojúhelník

Určete obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož délky stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je 5 cm.

Správná odpověď:

S =  24 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{ cm } \\ c=2\cdot r=2\cdot 5=10\text{ cm } \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ a=c-2d \\ b=c-d \\ {c}^2=(c-2d{)}^2+(c-d{)}^2 \\ 10^2=(10-2d{)}^2+(10-d{)}^2 \\ -5d^2+60d-100=0 \\ 5d^2-60d+100=0 \\ a=5;b=-60;c=100 \\ D=b^2-4ac=60^2-4\cdot 5\cdot 100=1600 \\ D>0 \\ {d}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{60\pm \sqrt{1600}}{10}} \\ {d}_{1,2}={\displaystyle \frac{60\pm 40}{10}} \\ {d}_{1,2}=6\pm 4 \\ {d}_1=10 \\ {d}_2=2 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 5(d-10)(d-2)=0 \\ d<c \\ d=d_2=2 \\ b=c-d=10-2=8\text{ cm } \\ a=c-2\cdot d=10-2\cdot 2=6\text{ cm } \\ S=a\cdot b\mathrm{/}2=6\cdot 8\mathrm{/}2=24{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Úhly2
  Určete velikost nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku, jehož velikosti stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
• Úhly
  Určete velikost nejmenšího vnitřního úhlu pravoúhlého trojúhelníku, jehož velikosti úhlů tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
• Délky stran AP
  Délky stran pravoúhlého trojúhelníka s delší odvěsnou 12 cm tvoří aritmetickou posloupnost. Obsah trojúhelníka je?
• AP PT trojúhelník
  Délky stran pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost, delší odvěsna má 24 cm, jaký je jeho obvod a obsah?
• Odvěsna a vepsaná kružnice
  V pravoúhlém trojúhelníku je dána jedna odvěsna dlouhá 14 cm a poloměr vepsané kružnice 5 cm. Vypočítejte obsah tohoto pravoúhlého trojúhelníku.
• Kružnice opsaná
  Poloměr kružnice opsané pravoúhlému trojúhelníku s odvěsnou dlouhou 6 cm, je 5 cm. Vypočítej obvod tohoto trojúhelníku.
• Vypočítejte 20
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.
• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• N-úhelník
  Gabo si narýsoval n-úhelník, jehož velikosti úhlů tvoří za sebou jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Nejmenší z nich byl 70° a největší 170°. Kolik stran má Gabov n-úhelník?
• V aritmetické
  V aritmetické posloupnosti je dáno: Sn=222, n=12, a1=2. Určete d, a12.
• Vepsána kružnice
  Do pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu X je vepsána kružnice o poloměru 5 cm. Určete obsah trojúhelníku XYZ pokud XZ = 14cm.
• AP členy
  Jaké jsou hodnoty x2, x3, x4, x5. .. členy aritmetické posloupnosti, když x1 = 8 a x6 = 20?
• Strany PT
  Strany pravoúhlého trojúhelníku tvoří aritmetickou posloupnost. Přepona má délku 24 cm. Urči zbývající strany trojúhelníku.
• Poloměr
  Určetě poloměr kruhu, jehož obsah je S = 200 cm².
• 30-úhelník
  V pravidelném 30-ti úhelníku je poloměr kružnice vepsané 15cm. Zjištěte velikost hrany „a", poloměr kružnice opsané „R", obvod a obsah.
• Obvod a odvěsny
  Určete obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75% délky druhé odvěsny a jeho obsah je 24 cm².
• Pravoúhlý trojúhelník Alef
  obsah pravoúhlého trojúhelníku je 150 cm² a jeho přepona má délku 25 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?