Posloupnosti 70694

Vzhledem k tomu, že 49, X a 81 jsou po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti, najděte:
A. Hodnotu X
B. Geometrický průměr

Správná odpověď:

x =  63
m =  63

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=49 \\ {a}_3=81 \\ {a}_2=x=q\cdot a_1 \\ {a}_3=q^2\cdot a_1 \\ q=\sqrt{a_3/a_1}=\sqrt{81/49}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}\doteq 1,2857 \\ x=q\cdot a_1=1,2857\cdot 49=63 \end{gathered}$$

$m=\sqrt[3]{a_1\cdot x\cdot a_3}=\sqrt[3]{49\cdot 63\cdot 81}=63$

Zkusit jiný příklad