Kvádr

Kvádr, jehož hrany tvoří tři za sebou jdoucí členy GP, má povrch 112 cm2. Součet hran, které procházejí jedním vrcholem je 14 cm. Vypočítejte objem tohoto kvádru.

Správná odpověď:

V =  64 cm3

Postup správného řešení:

b=qa c=qa2 S=112 cm2  S=2(ab+bc+ca)=2(q a2+q3a2+q2a2) S=2a2(q+q2+q3)  a+b+c=14 a+aq+aq2=14 a(1+q+q2)=14 a(q+q2+q3)=14q  S=2a2(q+q2+q3)=2a214q/a=2 14 a q  b=aq b=S2 14=1122 14=4 cm  S=2(b/q b+b q b+b q b/q)  S=2(b2/q+b2 q+b2) S/2/b2=1/q+q+1  qS/2/b2=1+q2+q  q 112/2/42=1+q2+q q2+2.5q1=0 q22.5q+1=0  a=1;b=2.5;c=1 D=b24ac=2.52411=2.25 D>0  q1,2=b±D2a=2.5±2.252 q1,2=1.25±0.75 q1=2 q2=0.5   Soucinovy tvar rovnice:  (q2)(q0.5)=0 q=2  a=b/q=4/2=2 c=q b=2 4=8  V=a b c=2 4 8=64=64 cm3   Zkousˇka spraˊvnosti:  S1=2 (a b+b c+c a)=2 (2 4+4 8+8 2)=112 cm2 s1=a+b+c=2+4+8=14 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



avatar







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.

Související a podobné příklady:

  • Aritmeticka i geometrická
    seq_sum Tři čísla, které tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet 30. Pokud odečteme od prvního 5, od druhého 4 a třetí ponecháme, dostaneme geometrickou posloupnost. Urči členy AP i GP.
  • Kvádr
    kvader11 Velikosti hran kvádru jsou v poměru 2:3:5. Nejmenší stěna kvádru má obsah 54 cm2 . Vypočítejte povrch a objem kvádru.
  • Kvádr - poměr
    kvader_abc Rozměry kvádru jsou v poměru 4:3:5 , nejkratší hrana kvádru má délku 12 cm. Vypočítej a) délky zbývajících hran, b) povrch kvádru, c) objem kvádru
  • Délky
    hranol222 Délky hran kvádru jsou v poměru 2: 3: 6. Jeho tělesová úhlopříčka má délku 14 cm. Vypočtěte objem a povrch kvádru.
  • Povrch pláště , objem
    valec2 V rotačním válci je dáno: povrch pláště (bez podstav) S = 96 cm2 a objem V = 192 cm krychlových. Vypočítejte poloměr a výšku tohoto válce.
  • Stěny kvádru
    cuboid Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  • Hrany kvádru
    kvader11 Součet délek tří hran kvádru, které vycházejí z jednoho vrcholu, je 210 cm. Poměr délek hran je 7:5:3. Vypočítej délky hran.
  • Stěnové úhlopříčky
    cuboid Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
  • Kvádr
    cuboid Kvádr má povrch 1577 cm2, délky jeho hran jsou v poměru 4:1:2. Vypočítej objem kvádru.
  • Kvádr lehký
    Cuboid Povrch kvádru je 94 cm2, délky jeho dvou hran jsou a=3 cm , b=5 cm. Vypočítej délku jeho třetí hrany. Napovíme:Ze vzorce pro povrch kvádru nejprve vypočítej c.
  • Kvádr
    cuboid Kvádr má objem 40 cm3. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.
  • Délky hran
    cuboid Vypočítejte objem a povrch kvádru, jehož délky hran jsou v poměru 2: 3: 4 a nejdelší hrana měří 10cm.
  • GP tři členy
    progression_ao Druhý a třetí člen geometrické posloupnosti jsou 24 a 12 (c +1) v tomto pořadí. Za předpokladu, že součet prvních tří členů posloupnosti je 76, určitě hodnotu c.
  • Povrch a objem kvádru 2
    kvader11 Určite povrch kvádru pokud jeho objem je 52,8 cm3 a délku jeho dvou hran jsou 2 cm a 6cm.
  • Objem kvádru
    cuboid_3colors Urči objem kvádru, jehož rozměry jsou v poměru 2: 3: 4 a povrch je 117 dm2.
  • Součet velikostí hran
    diagonal_rectangular_prism Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a+b+c=19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u=13 cm.
  • Krychle a jehlan
    pyramid_in_cube V krychli s délkou hrany 12dm máme vepsaný jehlan s vrcholem ve středu horní stěny kostky. Vypočítejte objem a povrch tohoto jehlanu.