Kvádru 46761

Délky hran kvádru tvoří tři za sebou jdoucí členy GP. Součet délek všech hran je 84 cm a objem
kvádru 64 cm³. Určete povrch kvádru.

Správná odpověď:

S =  672 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=84cm \\ V=64{\text{cm}}^3 \\ b=qa \\ c=q^{2}a \\ V=abc=a^3\cdot q^3=(a\cdot q{)}^3=b^3 \\ b=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64}=4\text{cm} \\ a+c=84-b \\ ac=V/b \\ a(84-b-a)=V/b \\ a(84-b-a)=V/b \\ a(84-4-a)=64/4 \\ -a^2+80a-16=0 \\ {a}^2-80a+16=0 \\ p=1;q=-80;r=16 \\ D=q^2-4pr=80^2-4\cdot 1\cdot 16=6336 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{80\pm \sqrt{6336}}{2}=\frac{80\pm 24\sqrt{11}}{2} \\ {a}_{1,2}=40\pm 39,799497 \\ {a}_1=79,799497484 \\ {a}_2=0,200502516 \\ a=a_2=0,2005\doteq 0,2005 \\ c=V/(b\cdot a)=64/(4\cdot 0,2005)\doteq 79,7995\text{cm} \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (0,2005\cdot 4+4\cdot 79,7995+0,2005\cdot 79,7995)=672=672{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {V}_2=a\cdot b\cdot c=0,2005\cdot 4\cdot 79,7995=64{\text{cm}}^3 \\ {s}_2=a+b+c=0,2005+4+79,7995=84\text{cm} \\ {q}_1=b/a=4/0,2005\doteq 19,9499 \\ {q}_2=c/b=79,7995/4\doteq 19,9499 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad