Dĺžky 7

Dĺžky hrán kvádra tvoria tri za sebou idúce členy GP. Súčet dĺžok všetkých hrán je 84 cm a objem
kvádra 64 cm³. Určte povrch kvádra.

Správna odpoveď:

S =  672 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c=84cm \\ V=64{\text{cm}}^3 \\ b=qa \\ c=q^{2}a \\ V=abc=a^3\cdot q^3=(a\cdot q{)}^3=b^3 \\ b=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{64}=4\text{ cm } \\ a+c=84-b \\ ac=V\mathrm{/}b \\ a(84-b-a)=V\mathrm{/}b \\ a(84-b-a)=V\mathrm{/}b \\ a(84-4-a)=64\mathrm{/}4 \\ -a^2+80a-16=0 \\ {a}^2-80a+16=0 \\ p=1;q=-80;r=16 \\ D=q^2-4pr=80^2-4\cdot 1\cdot 16=6336 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{80\pm \sqrt{6336}}{2}}={\displaystyle \frac{80\pm 24\sqrt{11}}{2}} \\ {a}_{1,2}=40\pm 39.7994974843 \\ {a}_1=79.7994974843 \\ {a}_2=0.200502515735 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (a-79.7994974843)(a-0.200502515735)=0 \\ a=a_2=0.2005\doteq 0.2005 \\ c=V\mathrm{/}(b\cdot a)=64\mathrm{/}(4\cdot 0.2005)\doteq 79.7995\text{ cm } \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (0.2005\cdot 4+4\cdot 79.7995+0.2005\cdot 79.7995)=672{\text{cm}}^2 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {V}_2=a\cdot b\cdot c=0.2005\cdot 4\cdot 79.7995=64{\text{cm}}^3 \\ {s}_2=a+b+c=0.2005+4+79.7995=84\text{ cm } \\ {q}_1=b\mathrm{/}a=4\mathrm{/}0.2005\doteq 19.9499 \\ {q}_2=c\mathrm{/}b=79.7995\mathrm{/}4\doteq 19.9499 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kváder 48
  Kváder, ktorého hrany tvoria tri za sebou idúce členy GP, má povrch 112 cm². Súčet hrán, ktoré prechádzajú jedným vrcholom je 14 cm. Vypočítajte objem tohto kvádra.
• Súčet dĺžok
  Súčet dĺžok troch hrán kvádra, ktoré vychádzajú z jedného vrcholu, je 210 cm. Pomer dĺžok hrán je 7: 5: 3. Vypočítaj dĺžky hrán.
• Tri čísla 8
  Tri čísla, ktoré tvoria aritmetickú postupnosť, majú súčet 30. Ak odčítame od prvého 5, od druhého 4 a tretie ponecháme, dostaneme geometrickú postupnosť. Urči členy AP aj GP.
• Ak odpočítame
  Ak odpočítame od čísel 33, 45 a 63 to isté číslo, dostaneme tri za sebou idúce členy GP. Určte túto GP a vypočítajte jej piaty člen.
• Kváder
  Kváder má objem 1728 cm³. Určte dĺžky hrán a, b, c kvádrov pre ktoré plati a < b < c a a + b + c = 38 cm a ktorých číselné hodnoty v cm predstavujú tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti.
• Kváder 42
  Podstavou kvádra je obdĺžnik. Pomer jeho dĺžky ku šírke je 3:2. Dĺžka obdĺžnika podstavy je ku výške kvádra v pomere 4:5 a súčet dĺžok všetkých hrán kvádra je 2,8m. Vypočítaj a) povrch kvádra v cm² b) objem v dm³
• Obsah PT 4
  Určte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dĺžky strán tvoria po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 5 cm.
• Súčet GP
  Určte súčet GP 30, 6, 1,2, len prvých 5 členov. Aký je súčet všetkých členov (do nekonečna)?
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Kocka
  Súčet dĺžok všetkých hrán kocky je 30cm. Urči povrch kocky.
• Kocka
  Vypočítajte objem a povrch kocky ABCDEFGH, ak: a) /AB/ = 4 cm b) obvod steny ABCD je 22 cm c) súčet dĺžok všetkých hrán kocky je 30 cm.
• Hrany kocky 4
  Súčet dľžok všetkých hrán kocky je 72 cm. Kolko cm² farebného papiera použijeme na oblepenie?
• Vypočítaj 64
  Vypočítaj objem kocky, ak jej povrch je 150 cm².
• Kocka 7
  Vypočítajte objem kocky, ktorej súčet dĺžok všetkých hrán je 276 cm.
• Hrany kocky
  Súčet dĺžok hrán kocky je 42 cm. Vypočítaj povrch kocky.
• Vypočítaj 16
  Vypočítaj povrch kocky, ak jej objem je 64 cm³.
• Hrany kvádra
  Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2: 4: 6. Vypočítajte ich dĺžky, ak viete, že objem kvádra je 2457 cm³.