Dĺžky 7

Dĺžky hrán kvádra tvoria tri za sebou idúce členy GP. Súčet dĺžok všetkých hrán je 84 cm a objem
kvádra 64 cm³. Určte povrch kvádra.

Správna odpoveď:

S = 672 cm²

a + b + c = 84 c m V = 64 cm^{3} b = q a c = q^{2} a V = a b c = a^{3} \cdot q^{3} = (a \cdot q)^{3} = b^{3} b = 3 V = 364 = 4 cm a + c = 84 - b a c = V / b a (84 - b - a) = V / b a (84 - b - a) = V / b a (84 - 4 - a) = 64 / 4 - a^{2} + 80 a - 16 = 0 a^{2} - 80 a + 16 = 0 p = 1; q = - 80; r = 16 D = q^{2} - 4 p r = 8 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 6336 D > 0 a_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{8 0 \pm 6 3 3 6}{2} = \frac{8 0 \pm 2 4 1 1}{2} a_{1, 2} = 40 \pm 39, 799497 a_{1} = 79, 799497484 a_{2} = 0, 200502516 a = a_{2} = 0, 2005 ≐ 0, 2005 c = V / (b \cdot a) = 64 / (4 \cdot 0, 2005) ≐ 79, 7995 cm S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) = 2 \cdot (0, 2005 \cdot 4 + 4 \cdot 79, 7995 + 0, 2005 \cdot 79, 7995) = 672 = 672 cm^{2} Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: V_{2} = a \cdot b \cdot c = 0, 2005 \cdot 4 \cdot 79, 7995 = 64 cm^{3} s_{2} = a + b + c = 0, 2005 + 4 + 79, 7995 = 84 cm q_{1} = b / a = 4 / 0, 2005 ≐ 19, 9499 q_{2} = c / b = 79, 7995 / 4 ≐ 19, 9499

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.