Povrch a objem kvádru

Podstavou kvádru je obdélník. Poměr jeho délky k šířce je 3:2. Délka obdélníku podstavy je ke výšce kvádru v poměru 4:5 a součet délek všech hran kvádru je 2,8 m. Vypočítej
a) povrch kvádru v cm²
b) objem v dm³

Správná odpověď:

S =  50688 cm²
V =  737280 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3/2\cdot b \\ a=4/5\cdot c \\ a+b+c=2,8\cdot 100 \\ 2a-3b=0 \\ 5a-4c=0 \\ a+b+c=280 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -3b+1,6c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ b+1,8c=280 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{-3}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2,333c=280 \\ c=\frac{280}{2,33333333}=120 \\ b=\frac{0-1,6c}{-3}=\frac{0-1,6\cdot 120}{-3}=64 \\ a=\frac{0+4c}{5}=\frac{0+4\cdot 120}{5}=96 \\ a=96 \\ b=64 \\ c=120 \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (96\cdot 64+64\cdot 120+120\cdot 96)=50688{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=a\cdot b\cdot c=96\cdot 64\cdot 120=737280{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad