Hranol

Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 50 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 3:5.

Správná odpověď:

V =  29422,2 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=28\text{cm} \\ u=50\text{cm} \\ r=3:5=a:h \\ h=\frac{5}{3}\cdot a=\frac{5}{3}\cdot 28=\frac{5\cdot 28}{3}=\frac{140}{3}\doteq 46,6667\text{cm} \\ s=\frac{a+a+u}{2}=\frac{28+28+50}{2}=53\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-a)\cdot (s-u)}=\sqrt{53\cdot (53-28)\cdot (53-28)\cdot (53-50)}=25\sqrt{159}{\text{cm}}^2\doteq 315,238{\text{cm}}^2 \\ V=2\cdot S_1\cdot h=2\cdot 315,238\cdot 46,6667=29422,2{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad