Heronův vzorec - slovní úlohy a příklady

Heronův vzorec slouží k výpočtu obsahu obecného trojúhelníku pomocí délek jeho stran. Nechť a, b, c délky stran trojúhelníku, platí pro jeho obsah:

S= \sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}

kde

s=\dfrac {a+b+c}{2}

je poloviční obvod trojúhelníku .

Počet nalezených příkladů: 33

Kruhová železnice
Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
Souřadnice vrcholů
Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.
Trojboký hranol
Vypočítejte povrch trojbokého hranolu vysokého 10 cm, jehož podstava je trojúhelník o rozměrech 6 cm 8 cm a 8 cm
Rozloha
Rozloha čtvercové zahrady tvoří 3/4 rozlohy trojúhelníkové zahrady se stranami 80 m, 50 m, 50 m. Kolik metrů pletiva potřebujeme na oplocení čtvercové zahrady?
Kosý hranol
Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
Lichoběžník - čtyri strany
lichoběžník- 40,5+42,5+52,8+35,0. Vypočti obsah
Pravoúhlý trojúhelník
Pokud pravoúhlý trojúhelník ABC má strany a = 13, b = 11,5, c = 22,5; najděte jeho obsah.
Vypočítejte 6
Vypočítejte obsah a výšky v trojúhelníku ABC o stranách a= 8cm, b= 11cm, c= 12cm
Mezikruží - trojúhelník
Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku o stranách a= 25mm, b=29mm, c=36mm
Hranol 27
Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
Park
V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.
Trojúhelník
Trojúhelník má známé všechny tři strany a=5,5 m, b=5,3 m, c= 7,8 m. Jakou má trojúhelník plochu?
Hranol
Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 47 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 3:5.
Lichoběžník - těžký
Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm. Úhlopříčky 22, 26 cm. Vypočítejte obsah a obvod.
Obsah a úhly
Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.
Trojuhelník z výšek
Existuje trujuhelník o výškach 4 7 a 10 metrů?
Krabička
Kartonová krabička tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má stranu 5 cm a jednu uhlopříčku 8 cm výška krabičky je 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik cm² kartonu budeme potřebovat na překrytí a na spoje, které jsou 5%
Kosočtverec
Kosočtverec má stranu 17 cm a uhlopříčku 22 cm. Vypočítejte jeho obsah.
Trojúhelník
Vypočtěte strany trojúhelníka ABC o obsahu 1404 cm²,platí-li a:b:c=12:7:18
Strany trojúhelníku
Vypočítejte strany trojúhelníku pokud S = 84 cm² a = x, b = x + 1, c = x + 2