Lichoběžník - těžký

Základny lichoběžníku jsou: 24, 16 cm.
Úhlopříčky 22, 26 cm.
Vypočítejte obsah a obvod.

Správná odpověď:

S =  264 cm²
o =  67,9663 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=24\text{ cm } \\ c=16\text{ cm } \\ u=22\text{ cm } \\ v=26\text{ cm } \\ w=a+c=24+16=40\text{ cm } \\ s={\displaystyle \frac{u+v+w}{2}}={\displaystyle \frac{22+26+40}{2}}=44\text{ cm } \\ S=\sqrt{s\cdot (s-w)\cdot (s-u)\cdot (s-v)}=\sqrt{44\cdot (44-40)\cdot (44-22)\cdot (44-26)}=264{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

$$\begin{gathered} S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h={\displaystyle \frac{w}{2}}\cdot h \\ h=2\cdot S\mathrm{/}w=2\cdot 264\mathrm{/}40={\displaystyle \frac{66}{5}}=13.2\text{ cm } \\ {u}^2=h^2+a_1^2=13.2^2+17.6^2={\displaystyle \frac{4356}{25}}=174.24 \\ {a}_1=\sqrt{u^2-h^2}=\sqrt{22^2-13.2^2}={\displaystyle \frac{88}{5}}=17.6\text{ cm } \\ {a}_2=a-a_1=24-17.6={\displaystyle \frac{32}{5}}=6.4\text{ cm } \\ {b}^2=h^2+a_2^2 \\ b=\sqrt{h^2+a_2^2}=\sqrt{13.2^2+6.4^2}\doteq 14.6697\text{ cm } \\ {c}_1=\sqrt{v^2-h^2}=\sqrt{26^2-13.2^2}={\displaystyle \frac{112}{5}}=22.4\text{ cm } \\ {c}_2=a-c_1=24-22.4={\displaystyle \frac{8}{5}}=1.6\text{ cm } \\ {d}^2=h^2+c_2^2 \\ d=\sqrt{h^2+c_2^2}=\sqrt{13.2^2+1.6^2}\doteq 13.2966\text{ cm } \\ o=a+b+c+d=24+14.6697+16+13.2966=67.9663\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• P lichoběžník
  Pravoúhlý lichoběžník má základny 16 a 5 a obsah 24 cm². Jaký je jeho obvod?
• Lichoběžník
  Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD se stranami |AB|= 54 cm, |BC|=26 cm, |CD|=12 cm, |AD|=40 cm..
• Čtyři strany licho
  Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD se stranami a = 65 cm, b = 29 cm, c = 40 cm, d = 36 cm
• Obvod lichoběžníku
  Vypočítej obvod pravoúhlého lichoběžníku, když jeho obsah je 576 cm², strana "a" (základna) je 30 cm a výška 24 cm.
• Šestiboký hranol 2
  Vypočítej objem pravidelného šestibokého hranolu jehož tělesové úhlopříčky jsou 24cm a 25cm.
• Kosočtverec
  Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce, jehož úhlopříčky jsou dlouhé 16 cm a 40 cm.
• Vypočtěte 7
  Vypočtěte obsah rovnoramenného lichoběžníka, jsou-li základny 12 cm a 20 cm, délka ramene je 16 cm
• Rovnoramenný lichoběžník
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 7 cm, výška v = 13 cm, |CAB| = 26°. Vypočítej obsah lichoběžníku.
• Kosočtverec
  Kosočtverec má stranu 17 cm a uhlopříčku 22 cm. Vypočítejte jeho obsah.
• Obvod 20
  Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 34 cm. Rozdíl délek základen je 6 cm. Délka ramena je třetina délky delší základny. Určete délky stran lichoběžníku.
• Vypočítejte 53
  Vypočítejte výšku v rovnoramenném lichoběžníku, je-li obsah 520 cm² a základny a=25 cm a c=14cm. Vypočítejte vnitřní úhly lichoběžníku.
• Hranol 27
  Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
• Najděte
  Najděte obsah rovnoramenného lichoběžníku, pokud délka základen je 16 cm a 30 cm, a diagonály (úhlopříčky) jsou navzájem kolmé.
• Výška
  Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1: 6: 3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku
• Lichoběžník 26
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm.
• Lichoběžník
  Uřčete výšku lichoběžníka ABCD, který má obsah 77,5 cm² a základny o délkách 16 cm a 15 cm.
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.