Kružnice 2

Vypočítejte obsah plochy ohraničené opsanou a vepsanou kružnicí trojúhelníku se stranami 17 cm, 25 cm, 11 cm.

Správná odpověď:

S =  707 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=17\text{cm} \\ b=25\text{cm} \\ c=11\text{cm} \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17+25+11}{2}=\frac{53}{2}=26,5\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{26,5\cdot (26,5-17)\cdot (26,5-25)\cdot (26,5-11)}\doteq 76,5061{\text{cm}}^2 \\ \rho =\frac{S_1}{s}=\frac{76,5061}{26,5}\doteq 2,887\text{cm} \\ r=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S_1}=\frac{17\cdot 25\cdot 11}{4\cdot 76,5061}\doteq 15,2766\text{cm} \\ S=\pi \cdot (r^2-{\rho }^2)=3,1416\cdot (15,2766^2-2,887^2)=707{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad