Mezikruží - trojúhelník

Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnici vepsanou trojúhelníku o stranách a= 25 mm, b=29 mm, c=36 mm

Správná odpověď:

S =  831,0003 mm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=25\text{mm} \\ b=29\text{mm} \\ c=36\text{mm} \\ {c}_1=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25^2+29^2}=\sqrt{1466}\text{mm}\doteq 38,2884\text{mm} \\ {c}_1\ne c \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{25+29+36}{2}=45\text{mm} \\ A=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{45\cdot (45-25)\cdot (45-29)\cdot (45-36)}=360{\text{mm}}^2 \\ R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot A}=\frac{25\cdot 29\cdot 36}{4\cdot 360}=\frac{145}{8}=18,125\text{mm} \\ r=\frac{A}{s}=\frac{360}{45}=8\text{mm} \\ {S}_1=\pi \cdot R^2=3,1416\cdot 18,125^2\doteq 1032,0623{\text{mm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 8^2\doteq 201,0619{\text{mm}}^2 \\ S=S_1-S_2=1032,0623-201,0619=831,0003{\text{mm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad