Kružnice 2

Vypočítajte obsah plochy ohraničenej opísanou a vpísanou kružnicou trojuholníku so stranami 12 cm, 7 cm, 11 cm.

Správna odpoveď:

S =  96,3 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ b=7\text{cm} \\ c=11\text{cm} \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{12+7+11}{2}=15\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{15\cdot (15-12)\cdot (15-7)\cdot (15-11)}=12\sqrt{10}{\text{cm}}^2\doteq 37,9473{\text{cm}}^2 \\ \rho =\frac{S_1}{s}=\frac{37,9473}{15}\doteq 2,5298\text{cm} \\ r=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S_1}=\frac{12\cdot 7\cdot 11}{4\cdot 37,9473}\doteq 6,0874\text{cm} \\ S=\pi \cdot (r^2-{\rho }^2)=3,1416\cdot (6,0874^2-2,5298^2)=96,3{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad