Herónov vzorec - príklady

Herónov vzorec slúži na výpočet obsahu všeobecného trojuholníka pomocou dĺžok jeho strán. Nech a,b,c dĺžky strán trojuholníka, platí pre jeho obsah:

S = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}

, kde

s = \frac{a + b + c}{2}

je polovičný obvod trojuholníka.

Počet nájdených príkladov: 42

Mame rovnobežník
Máme rovnobežník ABCD, kde AB je 6,2 cm BC je 5,4 cm AC je 4,8 cm vypočítajte výšku na stranu AB a uhol DAB
V trojuholníku 10
V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
Kosoštvorec
Kosoštvorec má strany 170 metrov a uhlopriečku 300 metrov. Aká je plocha kosoštvorca?
Dvaja 22
Dvaja kamaráti Mário a Jano bývali bývali na dvoch rôznych stranách diaľnice. Rozhodli sa, že zistia, aká je široká. Mário nakreslil obrázok, na základe ktorého potom na druhý deň uskutočnili meranie Namerali hodnoty a =5m, b= 5,9 m, d = 5 m. Vypočitajte
Zo štyroch strán
Vypočítajte obsah lichobežníka ABCD so stranami a=65 cm, b = 29 cm, c = 40 cm, d = 36 cm
Rozloha 4
Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 3/4 rozlohy trojuholníkovej záhrady so stranami 80 m, 50 m, 50 m. Koľko metrov pletiva potrebujeme na oplotenie štvorcovej záhrady?
Súradnice vrcholov
Sú dané súradnice vrcholov trojuholníka: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtnite obrázok trojuholníka. Nájdite obsah trojuholníka.
Kosý hranol
Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.
Medzikružie
Vypočítajte obsah plochy medzi kružnicou opísanou a kružnicu vpísanou trojuholníku o stranách a = 25mm, b = 29mm, c = 36mm
Oblúkom prepojiť
Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?
Riešte trojuholník
Riešte trojuholník ABC, ak strana a = 52 cm, výska na druhú stranu je vb = 21 cm a obsah trojuholníka je S = 330 cm² .
Strany
Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
Výšky trojuholníka
Strany trojuholníka ABC merajú 39 cm, 42 cm, 45 cm. Druhá najdlhšia výška tohto trojuholníka meria 36 cm. Aká je jeho najkratšia výška?
Vypočítajte
Vypočítajte obsah a výšky v trojuholníku ABC o stranách a = 8cm, b = 11cm, c = 12cm
Trojuholník
Ak pravouhlý trojuholník ABC má strany a = 13, b = 11,5, c = 22,5 ; nájdite jeho obsah.
Hranol s kosoštvorcovou
Nádoba tvaru hranola s kosoštvorcovou podstavou má jednu uhlopriečku podstavy 10cm a hranu podstavy 14cm. Hrana podstavy a výška hranola sú v pomere 2:5. Koľko litrov vody je v nádobe keď je naplnená do štyroch pätín objemu?
Rovnobežník - uhlopriečky
Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
Trojboký 8
Vypočítaj povrch trojbokého hranola vysokého 10 cm, ktorého podstava je trojuholnik s rozmermi 6 cm 8 cm a 8 cm
Ťažnice
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC ak platí a= 10 cm, c=8 cm, ta=6 cm.
Pomer strán
Vypočítaj obvod trojuholníka s obsahom 84 cm² ak platí a:b:c = 10:17:21