Trojúhelník 47

Trojúhelník s obvodem 69 cm má jednu stranu třikrát kratší než nejdelší z nich a druhou o 3 cm kratší než nejdelší z nich. Určí obsah trojúhelník.

Správná odpověď:

S =  142,1818 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=69\text{cm} \\ a=c/3 \\ b=c-3 \\ o=a+b+c \\ o=c/3+(c-3)+c \\ 69=c/3+(c-3)+c \\ 7c=216 \\ c=\frac{216}{7}=30,85714286 \\ c=\frac{216}{7}\doteq 30,857143 \\ a=c/3=30,8571/3=\frac{72}{7}\doteq 10,2857\text{cm} \\ b=c-3=30,8571-3=\frac{195}{7}\doteq 27,8571\text{cm} \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{10,2857+27,8571+30,8571}{2}=\frac{69}{2}=34,5\text{cm} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{34,5\cdot (34,5-10,2857)\cdot (34,5-27,8571)\cdot (34,5-30,8571)}=142,1818{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad