Trojuholník XYZ

Pokud jednu stranu trojúhelníku zvětšíme o 11 cm a druhou zmenšíme o 11 cm, dostaneme rovnostranný trojúhelník. Čtyřnásobek nejkratší strany trojúhelníku je o 10 cm větší než trojnásobok nejdelší strany trojúhelníku. Zjisti všetky délky stran trojúhelníku

Správná odpověď:

x =  76 cm
y =  98 cm
z =  87 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x+11=y-11 \\ 4x=10+3y \\ 4\cdot x=10+3\cdot y \\ x-y=-22 \\ 4x-3y=10 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -0,25y=-24,5 \\ y=\frac{-24,5}{-0,25}=98 \\ x=\frac{10+3y}{4}=\frac{10+3\cdot 98}{4}=76=76\text{cm} \\ x=76 \\ y=98 \end{gathered}$$

$z=x+11=76+11=87\text{cm}$

Zkusit jiný příklad