Trojuholník XYZ

Ak jednu stranu trojuholníka zväčšíme o 11 cm a druhú zmenšíme o 11 cm, dostaneme rovnostranný trojuholník. Štvornásobok najkratšej strany trojuholníka je o 10 cm väčší ako trojnásobok najdlhšej strany trojuholníka. Zisti všetky dĺžky strán trojuholníka

Správná odpověď:

x =  76 cm
y =  98 cm
z =  87 cm

Postup správného řešení:

$x+11 = y-11 \ \\ 4x = 10 + 3y \ \\ \ \\ x+11 = y-11 \ \\ 4 \cdot \ x = 10 + 3 \cdot \ y \ \\ \ \\ x-y = -22 \ \\ 4x-3y = 10 \ \\ \ \\ Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2 \ \\ 4x-3y = 10 \ \\ x-y = -22 \ \\ \ \\ Řádek 2 - \dfrac{ 1 }{ 4 } \cdot \ Řádek 1 → Řádek 2 \ \\ 4x-3y = 10 \ \\ -0.25y = -24.5 \ \\ \ \\ y = \dfrac{ -24.5 }{ -0.25 } = 98 \ \\ x = \dfrac{ 10+3y }{ 4 } = \dfrac{ 10+3 \cdot \ 98 }{ 4 } = 76 = 76 \ \text{cm} \ \\ \ \\ x = 76 \ \\ y = 98$

$z=x+11=76+11=87\text{cm}$

Zkusit jiný příklad