Trojúhelník všeobecný

Daný je všeobecný trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c. Určete obsah trojúhelníku.

Správná odpověď:

S =  26,8328 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=30\text{cm} \\ a=2+b \\ a=c-5 \\ a+b+c=o \\ a+b+c=30 \\ a-b=2 \\ a-c=-5 \\ a+b+c=30 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ b-c=-7 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2b+c=28 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ -1,5c=-21 \\ c=\frac{-21}{-1,5}=14 \\ b=\frac{28-c}{2}=\frac{28-14}{2}=7 \\ a=2+b=2+7=9 \\ a=9 \\ b=7 \\ c=14 \\ s=\frac{o}{2}=\frac{30}{2}=15\text{cm} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{15\cdot (15-9)\cdot (15-7)\cdot (15-14)}=12\sqrt{5}=26,8328{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad