Daný je 6

Daný je všeobecný trojuholník ABC. Jeho obvod je 30cm, pričom strana a je o 2cm dlhšia ako strana b a o 5 cm kratšia ako strana c. Určite obsah trojuholníka.

Správna odpoveď:

S =  26,8328 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=30\text{cm} \\ a=2+b \\ a=c-5 \\ a+b+c=o \\ a=2+b \\ a=c-5 \\ a+b+c=30 \\ a-b=2 \\ a-c=-5 \\ a+b+c=30 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ a-b=2 \\ b-c=-7 \\ a+b+c=30 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ a-b=2 \\ b-c=-7 \\ 2b+c=28 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ a-b=2 \\ 2b+c=28 \\ b-c=-7 \\ Riadok3-\frac{1}{2}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ a-b=2 \\ 2b+c=28 \\ -1,5c=-21 \\ c=\frac{-21}{-1,5}=14 \\ b=\frac{28-c}{2}=\frac{28-14}{2}=7 \\ a=2+b=2+7=9 \\ a=9 \\ b=7 \\ c=14 \\ s=\frac{o}{2}=\frac{30}{2}=15\text{cm} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{15\cdot (15-9)\cdot (15-7)\cdot (15-14)}=12\sqrt{5}=26,8328{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad