Tělesová

Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel velikosti 60°. Hrana podstavy má délku 10cm. Vypočítejte objem tělesa.

Správný výsledek:

V =  2449,4897 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{ cm } \\ A=60^{\circ }\to \text{ rad}=60^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=60^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}}=1.0472=\pi \mathrm{/}3 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{ cm}\doteq 14.1421\text{ cm } \\ \mathrm{tg}A=h\mathrm{/}{u}_1 \\ h=u_1\cdot \mathrm{tg}(A)=14.1421\cdot \mathrm{tg}(1.0472)=10\sqrt{6}\text{ cm}\doteq 24.4949\text{ cm } \\ V=a^2\cdot h=10^2\cdot 24.4949=2449.4897{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Hranol 4b 2
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60°. Hrana podstavy má délku 20 cm. Vypočtěte objem tělesa.
• Úhlopříčka
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60 stupňů, délka hrany postavy je 10 cm. Jaký je objem tělesa?
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Vypočítej 39
  Vypočítej objem (V) a povrch (S) pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška je 28,6 cm a odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podlahy je 50°.
• Krabice
  Vypočítaj spotřebu papíru na krabici tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou, podstavná hrana a=6cm, sousedící hrany svírá úhel alfa=60°. výška krabice je 10cm. Kolik m² papíru spotřebujeme na 100 takových krabic?
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Trojboký hranol
  Rovina, která prochází hranou AB a středem hrany CC' pravidelného trojbokého hranolu ABCA'B'C', svírá s podstavou úhel 39 stupňů, |AB| = 3 cm. Vypočítejte objem hranolu.
• Hranol 23
  Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Úhlopříčka
  Určete rozměry kvádru, pokud tělesova úhlopříčka dlouhá 58 dm zvíra s jednou hranou úhel 78° a s druhou hranou úhel 61°.
• Hranol
  Vypočítejte objem hranolu s kosočtvercovou podstavou, jehož jedna úhlopříčka podstavy má délku 47 cm a hrana podstavy má délku 28 cm. Délka hrany podstavy je k výšce hranolu v poměru 3:5.
• Kvádr
  Vypočítejte objem kvádru ABCDEFGH, jestliže |AB| = 16 cm, |BC| = 19 cm a úhel ∠CDG = 36,9°
• 4-boký jehlan v2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
• Věž
  Kolik metrů čtverečních je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 metrů, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrytí se počítá s odpadem 10%.
• Kvádr
  Vypočítejte úhel který svírá podstava kvádru 10 × 10 s tělesových úhlopříčkou dlouhou 19.
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Kvádr
  Určete rozměry kvádru a, b, c pokud tělesova úhlopříčka d=9 dm svírá s hranou a úhel α=55° a s hranou b úhel β=58°