Tělesová

Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel velikosti 60°. Hrana podstavy má délku 10cm. Vypočítejte objem tělesa.

Správná odpověď:

V =  2449,4897 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ A=60°\to \text{rad}=60°\cdot \frac{\pi }{180}=60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=1,0472=\pi /3 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{cm}\doteq 14,1421\text{cm} \\ \mathrm{tg}A=h/u_1 \\ h=u_1\cdot \mathrm{tg}(A)=14,1421\cdot \mathrm{tg}1,0472=10\sqrt{6}\text{cm}\doteq 24,4949\text{cm} \\ V=a^2\cdot h=10^2\cdot 24,4949=1000\sqrt{6}=2449,4897{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad