Úhlopříčka

Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60 stupňů, délka hrany postavy je 10 cm. Jaký je objem tělesa?

Správná odpověď:

V =  2449,4897 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ A=60{}^{\circ } \\ {S}_1=a^2=10^2=100{\text{cm}}^2 \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{cm}\doteq 14,1421\text{cm} \\ \mathrm{tg}A=h/u_1 \\ h=u_1\cdot \mathrm{tg}A=u_1\cdot \mathrm{tg}60°=14,1421\cdot \mathrm{tg}60°=14,1421\cdot 1,732051=24,4949\text{cm} \\ V=S_1\cdot h=100\cdot 24,4949=1000\sqrt{6}=2449,4897{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad