Trojboký hranol

Rovina, která prochází hranou AB a středem hrany CC' pravidelného trojbokého hranolu ABCA'B'C', svírá s podstavou úhel 39 stupňů, |AB| = 3 cm. Vypočítejte objem hranolu.

Správná odpověď:

V =  16,4 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3cm \\ {h}_1=\frac{\sqrt{3}}{2}a=2,598cm \\ \tan 39°=\frac{h/2}{h_1} \\ h=2h_1\tan 39°=2\cdot 2,598\cdot \tan 39°=4,208cm \\ {S}_1=\frac{1}{2}a{h}_1=\frac{1}{2}3\cdot 2,598=3,897c{m}^2 \\ V=S_{1}h=3,897\cdot 4,208=16,4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad