Trojboký hranol

Rovina, která prochází hranou AB a středem hrany CC' pravidelného trojbokého hranolu ABCA'B'C', svírá s podstavou úhel 46 stupňů, |AB| = 12 cm. Vypočítejte objem hranolu.

Správná odpověď:

V =  1342,05 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ \phi =46{}^{\circ } \\ {h}_1=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 12=6\sqrt{3}\text{cm}\doteq 10,3923\text{cm} \\ \mathrm{tg}\phi =\frac{h/2}{h_1} \\ h=2\cdot h_1\cdot \mathrm{tg}\phi =2\cdot h_1\cdot \mathrm{tg}46°=2\cdot 10,3923\cdot \mathrm{tg}46°=2\cdot 10,3923\cdot 1,03553=21,52309\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_1}{2}=\frac{12\cdot 10,3923}{2}=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 62,3538{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h=62,3538\cdot 21,5231=1342,05{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad