Komolý jehlan

Vypočítejte objem pravidelného 4-bokeho komolého jehlanu, jestliže a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a úhel, který svírá boční stěna s podstavou je 42 stupňů.

Správná odpověď:

V =  334,9503 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=14\text{cm} \\ {a}_2=8\text{cm} \\ \alpha =42{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =h_1:(a_2/2) \\ \mathrm{tg}\alpha =h_2:(a_2/2) \\ {h}_1=a_1/2\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=14/2\cdot \mathrm{tg}(42°)=6,30283\text{cm} \\ {h}_2=a_2/2\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=8/2\cdot \mathrm{tg}(42°)=3,60162\text{cm} \\ {S}_1=a_1^2=14^2=196{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2=8^2=64{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 196\cdot 6,3028\doteq 411,7848{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot h_2=\frac{1}{3}\cdot 64\cdot 3,6016\doteq 76,8345{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2=411,7848-76,8345=334,9503{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad