Vypočítajte 47

Vypočítajte objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana, ak a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a uhol, ktorý zviera bočná stena s podstavou je 42stupňov

Správna odpoveď:

V =  334,9503 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=14\text{ cm } \\ {a}_2=8\text{ cm } \\ \alpha =42\text{ ° } \\ \mathrm{tg}\alpha =h_1:(a_2\mathrm{/}2) \\ \mathrm{tg}\alpha =h_2:(a_2\mathrm{/}2) \\ {h}_1=a_1\mathrm{/}2\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=14\mathrm{/}2\cdot \mathrm{tg}(42\mathrm{°})=6.30283\text{ cm } \\ {h}_2=a_2\mathrm{/}2\cdot \mathrm{tg}(\alpha )=8\mathrm{/}2\cdot \mathrm{tg}(42\mathrm{°})=3.60162\text{ cm } \\ {S}_1=a_1^2=14^2=196{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a_2^2=8^2=64{\text{cm}}^2 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 196\cdot 6.3028\doteq 411.7848{\text{cm}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_2\cdot h_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 64\cdot 3.6016\doteq 76.8345{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2=411.7848-76.8345=334.9503{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vypočítajte 37
  Vypočítajte objem ihlana, ktorého hrana podstavy a = 8cm a bočná stena zviera so štvorcovou podstavou uhol α = 60°.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Zrezaný ihlan
  Koľko kubických metrov má objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana s hranami podstáv jeden meter a 60 cm a vysokého 250 mm?
• Ihlan 4b a uhol
  V pravidelnom 4-bokom ihlane zviera bočná hrana s uhlopriečkou podstavy uhol 55°. Dĺžka bočnej hrany je 8 m. Vypočítajte povrch a objem ihlana.
• Päťboký ihlan
  Vypočítajte objem pravidelného 5-bokého ihlana ABCDEV, ak |AB|= 7,8 cm a roviny ABV , ABC zvierajú uhol 29 stupňov.
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Štvorboký ihlan - objem a povrch
  V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
• Vypočítaj 142
  Vypočítaj povrch a objem zrezaneho kužeľa polomer menšej postavy je 4cm výška kužeľa je 4 cm a strana zrezaného kúžeľa je 5cm
• Jama má 2
  Jama má tvar pravidelného zrezaného 4-bokého ihlanu, ktorých podstavné hrany majú veľkosti 14m, 10m a hĺbka je 6 m. Vypočítajte, koľko m³ zeminy sa pri vyhĺbení tejto jamy vyviezlo.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Šikmá strecha
  Strecha veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého podstavná hrana je dlhá 11 m a bočná stena zviera s podstavou uhol veľkosti 57°. Vypočítajte koľko krytiny potrebujeme na pokrytie celej strechy, ak počítame s 15%-ným odpadom.
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.
• Vypočítajte 48
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana, ak a1 = 17 cm, a2 = 5 cm, výška v = 8 cm.
• Zrezaný ihlan
  Betónový podstavec tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu ma výšku 12 cm, podstavy hrane majú dĺžky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítaj povrch podstavca.
• Tvrdé drevo
  Tvrdé drevo pre stĺp je v tvare zrezaného ihlana, pravidelnej heptagonálnej (hepta=7) pyramídy. Dolná hrana základne je 18 cm a horná základňa 14 cm. Výška je 30 cm. Zistite jeho hmotnosť v kg, ak je hustota dreva 10 gramov/cm³.