Ihlan 8

Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.

Správna odpoveď:

V =  641,27 cm³
S =  516,1171 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=9\text{ cm } \\ {S}_1=a^2=9^2=81{\text{cm}}^2 \\ s=a\mathrm{/}2=9\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{9}{2}}=4.5\text{ cm } \\ h=\sqrt{2}\cdot s\cdot \mathrm{tg}75\mathrm{°}=\mathrm{tg}5\pi \mathrm{/}12=23.75063\text{ cm } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+s^2}=\sqrt{23.7506^2+4.5^2}\doteq 24.1732\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 81\cdot 23.7506=641.27{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=a\cdot h_2\mathrm{/}2=9\cdot 24.1732\mathrm{/}2\doteq 108.7793{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=81+4\cdot 108.7793=516.1171{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vypočítajte 37
  Vypočítajte objem ihlana, ktorého hrana podstavy a = 8cm a bočná stena zviera so štvorcovou podstavou uhol α = 60°.
• Ihlan 4b a uhol
  V pravidelnom 4-bokom ihlane zviera bočná hrana s uhlopriečkou podstavy uhol 55°. Dĺžka bočnej hrany je 8 m. Vypočítajte povrch a objem ihlana.
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Výška 18
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je v=10 cm, odchýlka telesovej uhlopriečky od podstavy je 60°. Určte dĺžku podstavových hrán, povrch a objem kvádra.
• Štvorboký ihlan - objem a povrch
  V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
• Ihlan - uhol
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ktorého podstavná hrana meria 6 cm, ak je odchýlka roviny bočnej steny od roviny podstavy 50 stupňov.
• Vypočítajte 47
  Vypočítajte objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana, ak a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a uhol, ktorý zviera bočná stena s podstavou je 42stupňov
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Šikmá strecha
  Strecha veže má tvar pravidelného štvorbokého ihlana, ktorého podstavná hrana je dlhá 11 m a bočná stena zviera s podstavou uhol veľkosti 57°. Vypočítajte koľko krytiny potrebujeme na pokrytie celej strechy, ak počítame s 15%-ným odpadom.
• Štvorboký hranol
  Vypočítaj objem (V) a povrch (S) pravidelného štvorbokého hranola, ktorého výška je 28,6 cm a odchýlka telesové uhlopriečky od roviny podlahy je 50°.
• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Vypočítajte 28
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ktorý má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.