Päťboký ihlan

Vypočítajte objem pravidelného 5-bokého ihlana ABCDEV, ak |AB|= 7,8 cm a roviny ABV , ABC zvierajú uhol 29 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  103,818 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=7.8 \\ {u}_2=29 \\ {u}_1=360\mathrm{/}5\mathrm{/}2=36 \\ \mathrm{tg}(u_1)=a\mathrm{/}2\mathrm{/}{v}_1 \\ {v}_1=a\mathrm{/}2\mathrm{/}\mathrm{tg}{u}_1\mathrm{°}=a\mathrm{/}2\mathrm{/}\mathrm{tg}36\mathrm{°}=7.8\mathrm{/}2\mathrm{/}\mathrm{tg}36\mathrm{°}=7.8\mathrm{/}2\mathrm{/}0.726543=5.36789 \\ {S}_1=a\cdot v_1\mathrm{/}2=7.8\cdot 5.3679\mathrm{/}2\doteq 20.9348 \\ {S}_5=5\cdot S_1=5\cdot 20.9348\doteq 104.6738 \\ \mathrm{tg}(u_2)=v\mathrm{/}{v}_1 \\ v=v_1\cdot \mathrm{tg}{u}_2\mathrm{°}=v_1\cdot \mathrm{tg}29\mathrm{°}=5.3679\cdot \mathrm{tg}29\mathrm{°}=5.3679\cdot 0.554309=2.97547 \\ V=S_5\cdot v\mathrm{/}3=104.6738\cdot 2.9755\mathrm{/}3=103.818\text{ cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Vypočítajte 47
  Vypočítajte objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana, ak a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a uhol, ktorý zviera bočná stena s podstavou je 42stupňov
• Ihlan
  Je daný ihlan, podstava a = 8 cm, výška v = 15 cm; a) urči odchýlku roviny ABV od roviny podstavy b) odchýlku protejších bočných hrán
• Ihlan - uhol
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ktorého podstavná hrana meria 6 cm, ak je odchýlka roviny bočnej steny od roviny podstavy 50 stupňov.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Výška 9
  Výška pravidelného štvorbokého ihlanu je 6 cm, dĺžka strany podstavy je 4 cm. Aký uhol zvierajú strany ABV a BCV?
• Ihlan
  Pravidelný 4-boký ihlan má telesovú výšku 2 dm a protiľahlé bočné hrany zvierajú uhol 70°. Vypočítajte povrch a objem ihlana.
• Urči objem 2
  Urči objem pravidelného osembokého ihlana, ktorého výška v = 100 a uhol bočnej hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Vypočítajte 37
  Vypočítajte objem ihlana, ktorého hrana podstavy a = 8cm a bočná stena zviera so štvorcovou podstavou uhol α = 60°.
• Ihlanček
  Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.
• Štvorboký ihlan 11
  Vypočítajte povrch a objem pravidelného 4-bokého ihlana, ktorého hrana podstavy a = 12 cm a výška v = 5 cm
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Pravidelný
  Pravidelný štvorboký ihlan má podstavnou hranu a = 1,56 dm a výšku v = 2,05dm. Vypočítajte: a) odchýlku roviny bočnej steny od roviny podstavy b) odchýlku bočnej hrany od roviny podstavy
• Trojboký hranol
  Rovina, ktorá prechádza hranou AB a stredom hrany CC´ pravidelného trojbokého hranola ABCA´B´C´ , zviera s podstavou uhol 39 stupňov, |AB| = 3 cm. Vypočítajte objem hranola.
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Šesťboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného šesťbokého ihlanu s podstavnou hranou dĺžky 3cm a výškou 5cm
• Ihlan 4b a uhol
  V pravidelnom 4-bokom ihlane zviera bočná hrana s uhlopriečkou podstavy uhol 55°. Dĺžka bočnej hrany je 8 m. Vypočítajte povrch a objem ihlana.