Päťboký ihlan

Vypočítajte objem pravidelného 5-bokého ihlana ABCDEV, ak |AB|= 5,5 cm a roviny ABV , ABC zvierajú uhol 58 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  105,0837 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5,5 \\ {u}_2=58 \\ {u}_1=360/5/2=36 \\ \mathrm{tg}(u_1)=a/2/v_1 \\ {v}_1=a/2/\mathrm{tg}{u}_1=a/2/\mathrm{tg}36°=5,5/2/\mathrm{tg}36°=5,5/2/0,726543=3,78505 \\ {S}_1=a\cdot v_1/2=5,5\cdot 3,7851/2\doteq 10,4089 \\ {S}_5=5\cdot S_1=5\cdot 10,4089\doteq 52,0444 \\ \mathrm{tg}(u_2)=v/v_1 \\ v=v_1\cdot \mathrm{tg}{u}_2=v_1\cdot \mathrm{tg}58°=3,7851\cdot \mathrm{tg}58°=3,7851\cdot 1,600335=6,05735 \\ V=S_5\cdot v/3=52,0444\cdot 6,0573/3=105,0837\text{cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad