Ihlan

Je daný ihlan, podstava a = 6 cm, výška v = 11 cm;

a) urči odchýlku roviny ABV od roviny podstavy
b) odchýlku protiľahlých bočných hrán

Správna odpoveď:

α =  74,74 °
β =  55,51 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ v=11\text{cm} \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{v}{a/2} \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(\frac{v}{a/2})=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}(\frac{11}{6/2})=74,74^{\circ }=74°44^{\prime }42" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{tg}\beta /2=\frac{a}{\sqrt{v^2+(a/2{)}^2}} \\ t=\frac{a}{\sqrt{v^2+(a/2{)}^2}}=\frac{6}{\sqrt{11^2+(6/2{)}^2}}\doteq 0,5262 \\ B=2\cdot \mathrm{arctg}t=2\cdot \mathrm{arctg}0,5262\doteq 0,9688\text{rad} \\ \beta =B\to \text{°}=B\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,9688\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=55,51\text{°}=55,51^{\circ }=55°30^{\prime }35" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad