Štvorboký ihlan

Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  18,48 cm³
S =  48 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ h=\frac{a}{2}\cdot \mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{2}\cdot \mathrm{tg}60°=\frac{4}{2}\cdot \mathrm{tg}60°=\frac{4}{2}\cdot 1,732051=3,4641\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{3,4641^2+(4/2{)}^2}=4\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4^2\cdot 3,4641=18,48{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{4\cdot 4}{2}=8{\text{cm}}^2 \\ S=4\cdot S_1+a^2=4\cdot 8+4^2=48{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad