Štvorboký ihlan v2

Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  36,51 cm³
S =  72,915 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=20{\text{cm}}^2 \\ \mathrm{\Phi }=60\text{ ° } \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 4.4721\text{ cm } \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 4.4721=2\sqrt{10}\text{ cm}\doteq 6.3246\text{ cm } \\ h={\displaystyle \frac{u}{2}}\cdot \mathrm{tg}\mathrm{\Phi }\mathrm{°}={\displaystyle \frac{u}{2}}\cdot \mathrm{tg}60\mathrm{°}={\displaystyle \frac{6.3246}{2}}\cdot \mathrm{tg}60\mathrm{°}={\displaystyle \frac{6.3246}{2}}\cdot 1.732051=5.47723\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 20\cdot 5.4772=36.51{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=\sqrt{h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{5.4772^2+(4.4721\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{35}\text{ cm}\doteq 5.9161\text{ cm } \\ {S}_2=a\cdot b\mathrm{/}2=4.4721\cdot 5.9161\mathrm{/}2=5\sqrt{7}{\text{cm}}^2\doteq 13.2288{\text{cm}}^2 \\ S=4\cdot S_2+S_1=4\cdot 13.2288+20=72.915{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Ihlan - uhol
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ktorého podstavná hrana meria 6 cm, ak je odchýlka roviny bočnej steny od roviny podstavy 50 stupňov.
• Štvorboký ihlan
  Koľko metrov štvorcových je potreba na pokrytie veže tvaru pravidelného štvorbokého ihlanu o podstavnej hrane 10 metrov, ak je odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy 68°? Pri pokrytí sa počíta s odpadom 10%.
• Výška 18
  Výška pravidelného štvorbokého hranola je v=10 cm, odchýlka telesovej uhlopriečky od podstavy je 60°. Určte dĺžku podstavových hrán, povrch a objem kvádra.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Štvorboký hranol
  Vypočítaj objem (V) a povrch (S) pravidelného štvorbokého hranola, ktorého výška je 28,6 cm a odchýlka telesové uhlopriečky od roviny podlahy je 50°.
• Pravidelný
  Pravidelný štvorboký ihlan má podstavnou hranu a = 1,56 dm a výšku v = 2,05dm. Vypočítajte: a) odchýlku roviny bočnej steny od roviny podstavy b) odchýlku bočnej hrany od roviny podstavy
• 4-boký hranol
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol 60 stupňov, dĺžka hrany postavy je 10 cm. Aký je objem telesa?
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Štvorboký ihlan - objem a povrch
  V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan, dĺžka podstavné hrany je 6 cm a výška ihlanu je 10 cm. vypočítajte dĺžku bočnej hrany.
• Ihlan 4b
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 45 cm dlhá a výška ihlanu je 7 cm.