Jehlan

Je dán jehlan, podstava a = 7 cm, výška v = 9 cm;

a) urči odchylku roviny ABV od roviny podstavy
b) odchylku protějších bočních hran

Správná odpověď:

α =  68,75 °
β =  39,85 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7cm \\ v=9cm \\ \tan \alpha ={\displaystyle \frac{v}{a\mathrm{/}2}}={\displaystyle \frac{9}{7\mathrm{/}2}} \\ \alpha =\arctan {\displaystyle \frac{9}{7\mathrm{/}2}}=68.75\text{°}=68\mathrm{°}44^{\mathrm{\prime }}58\mathrm{"} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \tan \beta \mathrm{/}2={\displaystyle \frac{a}{\sqrt{v^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}}} \\ \beta =2\arctan {\displaystyle \frac{a}{\sqrt{v^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}}} \\ \beta =2\arctan 0.36245 \\ \beta =39.85\text{°}=39\mathrm{°}50^{\mathrm{\prime }}45\mathrm{"} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Pravidelný 8
  Pravidelný čtyřboký jehlan má podstavnou hranu a=1,56 dm a výšku v= 2,05dm. Vypočtěte : a) odchylku roviny boční stěny od roviny podstavy b) odchylku boční hrany od roviny podstavy
• Čtyřboký jehlan
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV; | AB | = 4cm; v = 6cm. Určete úhel přímek AD a BV.
• Čtyřboký jehlan
  Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je 6 cm, délka strany podstavy je 4 cm. Jaký úhel svírají strany ABV a BCV?
• Věž
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 6 cm, je-li odchylka roviny boční stěny od roviny podstavy 50 stupňů.
• Úhel
  Objem rotačního kužele je 9,42 cm³, přičemž výška je rovna 10 cm. Jaký úhel svírá strana kužele s rovinnou podstavy?
• Osmiboký jehlan
  Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Pětiboký jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného 5-bokého jehlanu ABCDEV, pokud |AB| = 7,7 cm a roviny ABV, ABC svírají úhel 37 stupňů.
• 4-boký jehlan v2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Vzdálenost bodů
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, ve kterém AB = a = 4 cm a v = 8 cm. Nechť S je střed CV. Vypočítejte vzdálenost bodů A a S.
• Kužel 16
  Povrch rotačního kužele je 30 cm², obsah jeho pláště je 20 cm². Vypočtěte odchylku strany tohoto kužele od roviny podstavy.
• Kužel
  Obsah pláště kužele je 4 cm², obsah podstavy kužele je 2 cm². Určete v stupních úhel (odchylku) strany kužele a roviny podstavy kužele. (Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem kružnice podstavy. Všechny strany kužele tvoří pl
• 4-boký jehlan v1
  Vypočítej objem a povrch pravidelného 4bokého jehlanu, jehož podstavna hrana je 4 cm. Odchylka bočni steny od roviny je 60 stupňů.
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Schodiště
  Pod jakým úhlem stoupá schodiště, je-li výška schodu 25 cm a šířka 32 cm?
• Trojboký jehlan
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného trojbokého jehlanu, jehož výška je stejná jako délka hrany podstavy 10 cm.
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.