Osmiboký jehlan

Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.

Správná odpověď:

V =  314269,6805

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=100 \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ {\alpha }_1=\alpha =60°=1,0472=\pi /3 \\ n=8 \\ \mathrm{tg}\alpha =v/r \\ r=v/\mathrm{tg}({\alpha }_1)=100/\mathrm{tg}1,0472\doteq 57,735 \\ \beta =\frac{2\pi }{2\cdot n}=\frac{2\cdot 3,1416}{2\cdot 8}\doteq 0,3927\text{rad} \\ \sin \beta =x/r \\ x=r\cdot \sin \beta =57,735\cdot \sin 0,3927\doteq 22,0942 \\ {r}^2=x^2+w^2 \\ w=\sqrt{r^2-x^2}=\sqrt{57,735^2-22,0942^2}\doteq 53,3402 \\ {S}_1=\frac{w\cdot x}{2}=\frac{53,3402\cdot 22,0942}{2}\doteq 589,2557 \\ S=2\cdot n\cdot S_1=2\cdot 8\cdot 589,2557\doteq 9428,0904 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot v=\frac{1}{3}\cdot 9428,0904\cdot 100=314269,6805\doteq 3,143\cdot 10^5 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad