Věž

Kolik metrů čtverečních je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 metrů, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrytí se počítá s odpadem 10%.

Správná odpověď:

S =  400,4379 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{m} \\ \alpha =68{}^{\circ } \\ q=100\%+10\%=1+\frac{10}{100}=1,1 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 10=10\sqrt{2}\text{m}\doteq 14,1421\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =h:(u/2) \\ h=u/2\cdot \mathrm{tg}\alpha =u/2\cdot \mathrm{tg}68°=14,1421/2\cdot \mathrm{tg}68°=14,1421/2\cdot 2,475087=17,50151\text{m} \\ {w}^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ w=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{17,5015^2+(10/2{)}^2}\doteq 18,2017\text{m} \\ {S}_1=\frac{a\cdot w}{2}=\frac{10\cdot 18,2017}{2}\doteq 91,0086{\text{m}}^2 \\ S=4\cdot S_1\cdot q=4\cdot 91,0086\cdot 1,1=400,4379{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad