Vypočítaj 349

Vypočítaj objem a povrch rotačného kužeľa, ak jeho výška je 10 cm a strana má od roviny podstavy odchýlku 30°.

Správna odpoveď:

V =  3141,5927 cm3
S =  2030,7574 cm2

Postup správneho riešenia:

h=10 cm α=30°=30  tg⁡ α= h:r  r=htg⁡α=htg⁡30° =10tg⁡30° =100.57735=17.32051 cm  S1=π⋅ r2=3.1416⋅ 17.32052≐942.4778 cm2  V=13⋅ S1⋅ h=13⋅ 942.4778⋅ 10=3141.5927 cm3h = 10 \ \text{cm} \ \\ α = 30\degree = 30 \ \\ \ \\ \tg\ α = \ h:r \ \\ \ \\ r = \dfrac{ h }{ \tg α } = \dfrac{ h }{ \tg 30\degree \ } = \dfrac{ 10 }{ \tg 30\degree \ } = \dfrac{ 10 }{ 0.57735 } = 17.32051 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{1} = \pi \cdot \ r^2 = 3.1416 \cdot \ 17.3205^2 \doteq 942.4778 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ S_{1} \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 942.4778 \cdot \ 10 = 3141.5927 \ \text{cm}^3
sin⁡ α = h:s  s=hsin⁡α=hsin⁡30° =10sin⁡30° =100.5=20 cm  S2=π⋅ r⋅ s=3.1416⋅ 17.3205⋅ 20≐1088.2796 cm2  S=S1+S2=942.4778+1088.2796≐2030.7574 cm2   Skuˊsˇka spraˊvnosti:   s2=h2+r2=102+17.32052=20 cm s2=s\sin\ α\ = \ h:s \ \\ \ \\ s = \dfrac{ h }{ \sin α } = \dfrac{ h }{ \sin 30\degree \ } = \dfrac{ 10 }{ \sin 30\degree \ } = \dfrac{ 10 }{ 0.5 } = 20 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{2} = \pi \cdot \ r \cdot \ s = 3.1416 \cdot \ 17.3205 \cdot \ 20 \doteq 1088.2796 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S = S_{1} + S_{2} = 942.4778 + 1088.2796 \doteq 2030.7574 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ \ \\ s_{2} = \sqrt{ h^2+r^2 } = \sqrt{ 10^2+17.3205^2 } = 20 \ \text{cm} \ \\ s_{2} = s

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: