Ihlanček

Vypočítajte objem kolmého ihlana, ktorého bočná strana dĺžky 5cm zviera so štvorcovou podstavou uhol s veľkosťou 60 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  18,0422 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=5\text{ cm } \\ A=60^{\circ } \\ \cos (A)=(u\mathrm{/}2)\mathrm{/}s \\ \cos (A)=u\mathrm{/}(2s) \\ u=2\cdot s\cdot \cos (A^{\circ }\to \text{ rad})=2\cdot s\cdot \cos (A^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}})=2\cdot 5\cdot \cos (60^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}})=5\text{ cm } \\ a=u\mathrm{/}\sqrt{2}=5\mathrm{/}\sqrt{2}\doteq 3.5355\text{ cm } \\ S=a^2=3.5355^2={\displaystyle \frac{25}{2}}=12.5{\text{cm}}^2 \\ h=s\cdot \sin (A^{\circ }\to \text{ rad})=s\cdot \sin (A^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}})=5\cdot \sin (60^{\circ }\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}})=4.33013\text{ cm } \\ V=S\cdot h\mathrm{/}3=12.5\cdot 4.3301\mathrm{/}3=18.0422{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vypočítajte 37
  Vypočítajte objem ihlana, ktorého hrana podstavy a = 8cm a bočná stena zviera so štvorcovou podstavou uhol α = 60°.
• Ihlan 8
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 9 cm, bočná stena zviera s podstavou uhol 75°.
• Ihlan 4b a uhol
  V pravidelnom 4-bokom ihlane zviera bočná hrana s uhlopriečkou podstavy uhol 55°. Dĺžka bočnej hrany je 8 m. Vypočítajte povrch a objem ihlana.
• Hranol 4b
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého hranola ktorého výška je 28,6cm a telesová uhlopriečka zviera s rovinou podstavy uhol 50 stupňov.
• Štvorboký ihlan
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného 4bokého ihlanu, ktorého podstavná hrana je dlhá 4 cm. Odchýlka bočných stien od roviny je 60 stupňov.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Vypočítajte 47
  Vypočítajte objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana, ak a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a uhol, ktorý zviera bočná stena s podstavou je 42stupňov
• 4-boký hranol
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol 60 stupňov, dĺžka hrany postavy je 10 cm. Aký je objem telesa?
• Telesová 4
  Telesová uhlopriečka pravidelného štvorbokého hranola zviera s podstavou uhol veľkosti 60°. Hrana podstavy má dĺžku 10cm. Vypočítajte objem telesa.
• Uhlopriečka 22
  Aké dlhé sú uhlopriečky e, f v kosoštvorci, ak jeho strana je dlhá 5 cm a jeho obsah je 20 cm²?
• Ihlan 14
  Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.
• Pravouhlý trojuholník
  pravouhlý trojuholník uhol alfa 90 stupňov uhol beta 55 stupňov c = 10cm vypočítať Pytagorovej vety strany a, b
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Štvorboký ihlan - objem a povrch
  V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Vypočítajte 3
  Vypočítajte povrch a objem pravidelného šesťbokého ihlana, ktorého podstavná hrana má dĺžku 10 cm a bočná hrana dĺžku 26 cm.
• Urči objem 2
  Urči objem pravidelného osembokého ihlana, ktorého výška v = 100 a uhol bočnej hrany s rovinou podstavy je α = 60°.