Kolmý jehlan

Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.

Správná odpověď:

V =  18,0422 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=5\text{ cm } \\ A=60\text{ ° } \\ \cos (A)=(u\mathrm{/}2)\mathrm{/}s \\ \cos (A)=u\mathrm{/}(2s) \\ u=2\cdot s\cdot \cos (A\mathrm{°}\to \text{ rad})=2\cdot s\cdot \cos (A\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}})=2\cdot 5\cdot \cos (60\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}})=5\text{ cm } \\ a=u\mathrm{/}\sqrt{2}=5\mathrm{/}\sqrt{2}\doteq 3.5355\text{ cm } \\ S=a^2=3.5355^2={\displaystyle \frac{25}{2}}=12.5{\text{cm}}^2 \\ h=s\cdot \sin (A\mathrm{°}\to \text{ rad})=s\cdot \sin (A\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}})=5\cdot \sin (60\mathrm{°}\cdot {\displaystyle \frac{3.1415926}{180}})=4.33013\text{ cm } \\ V=S\cdot h\mathrm{/}3=12.5\cdot 4.3301\mathrm{/}3=18.0422{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Úhel úhlopříčky
  V pravidelném 4-bokem jehlanu zvíře boční hrana s úhlopříčkou podstavy úhel 55°. Délka boční hrany je 8 m. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• 4-boký jehlan v1
  Vypočítej objem a povrch pravidelného 4bokého jehlanu, jehož podstavna hrana je 4 cm. Odchylka bočni steny od roviny je 60 stupňů.
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Osmiboký jehlan
  Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• V pravidelném 2
  V pravidelném čtyřbokem jehlanu je výška 6,5 cm a úhel mezi podstavou a boční stěnou je 42°. Vypočítej povrch a objem tělesa. Výpočty zaokrouhlit na 1 desetinné místo.
• Jehlan
  Pravidelný 4-boky jehlan má tělesových výšku 2 dm a protilehlé boční hrany svírají úhel 70°. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• 4-boký jehlan v2
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jeli obsah podstavy 20 cm². Odchylka boční hrany od roviny podstavy je 60 stupňů.
• Funkce sinus, kosinus
  Vypočítej velikosti zbývajících stran a úhlů pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: b=10cm; c=20cm; úhel alfa= 60° a úhel beta= 30° (použij Pytagorovu větu a funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens)
• Pravoúhlý trojuhelník
  Pravoúhlý trojuhelník úhel alfa 90 stupňů úhel beta 55 stupňů c=10cm vypočíst pythagorovou větou strany a, b
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Věž
  Vypočtěte povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana měří 6 cm, je-li odchylka roviny boční stěny od roviny podstavy 50 stupňů.
• V pravidelném
  V pravidelném čtyřbokém jehlanu je podstavná hrana a=6cm, boční hrana b=10cm. Vypočtěte výšku jehlanu.
• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Úhlopříčka
  Tělesová úhlopříčka pravidelného čtyřbokého hranolu svírá s podstavou úhel 60 stupňů, délka hrany postavy je 10 cm. Jaký je objem tělesa?
• Jehlan 8
  Jehlan s obdélníkovou podstavou o rozměrech 6 dm a 8 dm má boční hranu délky 13 dm. Vypočítejte povrch a objem tohoto jehlanu.
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.