Vypočítej 3019

Výška je 5 cm a velikost úhlu, který svírá strana kužele s podstavou, je 63 stupňů. Vypočítej povrch a objem tohoto kužele.

Správná odpověď:

S =  65,3035 cm²
V =  33,9837 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=5\text{cm} \\ r=h/\mathrm{tg}63°=h/\mathrm{tg}7\pi /20=5/\mathrm{tg}7\pi /20=2,54763\text{cm} \\ s=h/\sin 63°=h/\sin 7\pi /20=5/\sin 7\pi /20=5,61163\text{cm} \\ P=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 2,5476^2\doteq 20,3902{\text{cm}}^2 \\ S=P+\pi \cdot r\cdot s=20,3902+3,1416\cdot 2,5476\cdot 5,6116{\text{cm}}^2=65,3035{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=1/3\cdot P\cdot h=1/3\cdot 20,3902\cdot 5=33,9837{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad