Povrch a objem jehlanu

Vypočítej povrch a objem čtyřbokého jehlanu s podstavou čtverce o velikosti podstavné hrany 4 cm, výšky jehlanu 5 cm a výška stěny 5,4 cm

Správná odpověď:

S =  59,2 cm²
V =  26,6667 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ h=5\text{cm} \\ s=5,4\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot s}{2}=\frac{4\cdot 5,4}{2}=\frac{54}{5}=10,8{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a^2=4^2=16{\text{cm}}^2 \\ S=S_2+4\cdot S_1=16+4\cdot 10,8=\frac{296}{5}=59,2=59,2{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{5^2+(4/2{)}^2}=\sqrt{29}\text{cm}\doteq 5,3852\text{cm} \\ {s}_2=s \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 5=26,6667{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad